Questão 29. Uma amostra de hidróxido de cálcio é agitada em água a 30^{\circ} \mathrm{C} até que o máximo possível do sólido seja solubilizado. Retirou-se uma amostra de 100 mL dessa solução e titulou-se com ácido bromídrico 5,00 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. São necessários 48,8 \mathrm{~mL} da solução ácida para a neutralização. Qual é a concentração em quantidade de matéria da solução de hidróxido de cálcio? Qual é a solubilidade do hidróxido de cálcio a 30^{\circ} \mathrm{C} em gramas por 100 mL de solução? ( 1,22 \times 10^{-2} \mathrm{mol} \mathrm{L}{ }^{-1} e 9,04 \times 10^{-2} \mathrm{~g} / 100 \mathrm{~mL} )

Passo 1

O enunciado diz que temos uma solução saturada de Ca(OH) _{2} em água a 30\circC. Retirou-se 100 mL dessa solução e titulou-se com HBr 5{,}00\times10^{-2}\,\mathrm{mol/L}, usando 48,8 mL de ácido. Queremos (a) a concentração molar da solução de Ca(OH) _{2} e (b) a solubilidade em gramas por 100 mL. Para isso, usaremos a estequiometria da reação de neutralização e cálculos de titulação.

Passo 2

Escrevemos a reação de neutralização:
\mathrm{Ca(OH)_2} + 2\,\mathrm{HBr} \;\longrightarrow\; \mathrm{CaBr_2} + 2\,\mathrm{H_2O}.
Isto mostra que 1 mol de Ca(OH) _{2} consome 2 mol de HBr.

Passo 3

Calculamos o número de mols de HBr gasto:
n_{\mathrm{HBr}} = C_{\mathrm{HBr}}\times V_{\mathrm{HBr}} = 5{,}00\times10^{-2}\,\mathrm{mol/L}\times 48{,}8\times10^{-3}\,\mathrm{L} = 2{,}44\times10^{-3}\,\mathrm{mol}.

Passo 4

Pela estequiometria, os mols de Ca(OH) _{2} na alíquota de 100 mL são
n_{\mathrm{Ca(OH)_2}} = \frac{n_{\mathrm{HBr}}}{2} = \frac{2{,}44\times10^{-3}}{2} = 1{,}22\times10^{-3}\,\mathrm{mol}.

Passo 5

A concentração molar da solução saturada é
[\mathrm{Ca(OH)_2}] = \frac{n_{\mathrm{Ca(OH)_2}}}{V_{\text{amostra}}} = \frac{1{,}22\times10^{-3}\,\mathrm{mol}}{0{,}100\,\mathrm{L}} = 1{,}22\times10^{-2}\,\mathrm{mol/L}.

Passo 6

Para obter a solubilidade em gramas por 100 mL, calculamos a massa de Ca(OH) _{2} dissolvida nessa alíquota. O peso-molar aproximado é
M_r = 40{,}08 + 2\times(16{,}00+1{,}01) \approx 74{,}09\,\mathrm{g/mol}.
Então
m = n_{\mathrm{Ca(OH)_2}}\times M_r = 1{,}22\times10^{-3}\,\mathrm{mol}\times74{,}09\,\mathrm{g/mol} \approx 9{,}04\times10^{-2}\,\mathrm{g},
isto é, por 100 mL de solução.

Resposta

Concentração da solução de Ca(OH) _{2}: 1,22\times10^{-2}\,\mathrm{mol/L}.
Solubilidade de Ca(OH) _{2} a 30\circC: 9,04\times10^{-2}\,\mathrm{g}/100\,\mathrm{mL}.

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