Questão V (0,30) - Cap. 17
Uma fonte sonora tem potência de 2,00 \mathrm{~mW} e é pontual.
a) Qual é a intensidade a 10,0 \mathrm{~m} de distância?
b) Qual é o nível sonoro (em decibéis) a essa distância?

Passo 1

O enunciado dá uma fonte sonora pontual com potência P=2{,}00\\ \mathrm{mW} e pede:
a) a intensidade sonora a r=10{,}0\\ \mathrm{m} e
b) o nível sonoro (em decibéis) nessa mesma distância.
O conteúdo envolve a definição de intensidade para fonte pontual e o cálculo do nível em dB usando referência I_0=1\times10^{-12}\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 2

A intensidade sonora de uma fonte pontual que irradia isotropicamente é
I = \frac{P}{4\pi r^2}.
Substituindo P=2{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{W} e r=10{,}0\\ \mathrm{m}:
I = \frac{2{,}00\times10^{-3}}{4\pi\,(10{,}0)^2} = \frac{2{,}00\times10^{-3}}{400\pi} \approx 1{,}59\times10^{-6}\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 3

O nível sonoro em decibéis é dado por
L = 10 \log_{10}\!\biggl(\frac{I}{I_0}\biggr),
com I_0=1\times10^{-12}\\ \mathrm{W/m^2}. Logo,
L = 10 \log_{10}\!\biggl(\frac{1{,}59\times10^{-6}}{1\times10^{-12}}\biggr) = 10 \log_{10}(1{,}59\times10^6) \approx 10 \times 6{,}20 = 62{,}0\\ \mathrm{dB}.

Resposta

a) I \approx 1{,}59\times10^{-6}\\ \mathrm{W/m^2}.
b) L \approx 62{,}0\\ \mathrm{dB}.

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