II.
Os diâmetros médios de Júpiter e da Terra são
e
, respectivamente. A massa de Júpiter é 318 vezes a massa da Terra.
a) Qual é a razão entre a massa específica média (massa por unidade de volume) de Júpiter e a da Terra?
b) Qual é o valor da aceleração gravitacional em Júpiter?
c) Qual é a velocidade de escape em Júpiter?
a) Qual é a razão entre a massa específica média (massa por unidade de volume) de Júpiter e a da Terra?
b) Qual é o valor da aceleração gravitacional em Júpiter?
c) Qual é a velocidade de escape em Júpiter?
Passo 1
O enunciado dá os diâmetros médios de Júpiter e da Terra e a razão de massas entre eles, e pede:
a) a razão entre as densidades médias (massa por volume),
b) a aceleração gravitacional na superfície de Júpiter,
c) a velocidade de escape de Júpiter.
O conteúdo envolvido é densidade média de uma esfera, gravitação newtoniana e velocidade de escape
.
a) a razão entre as densidades médias (massa por volume),
b) a aceleração gravitacional na superfície de Júpiter,
c) a velocidade de escape de Júpiter.
O conteúdo envolvido é densidade média de uma esfera, gravitação newtoniana
Passo 2
A densidade média de um corpo esférico é
Para Júpiter sobre Terra temos
Passo 3
Calculando
Logo, Júpiter tem cerca de
vezes a densidade média da Terra.
Passo 4
A aceleração gravitacional na superfície é
Fazendo razão com a da Terra:
Como
, resulta
Passo 5
A velocidade de escape é
Fazendo razão com a da Terra:
Como
, temos
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)