Questão 30 -
Considere duas fontes luminosas pontuais localizadas em (
) e (
), sendo
o comprimento de onda e
. Em coordenadas cartesianas, o lugar geométrico de todos os pontos onde ocorrem interferências construtivas de primeira ordem é
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado coloca duas fontes pontuais em
e
, com
, e pergunta o lugar geométrico dos pontos onde o caminho extra de uma fonte em relação à outra vale
(interferência construtiva de primeira ordem). Vamos usar a definição de hipérbole: o lugar geométrico dos pontos que têm diferença constante entre distâncias a dois focos.
Passo 2
Seja
e
. Para um ponto genérico
definimos
A condição de primeira ordem é
Passo 3
A equação
caracteriza uma hipérbole com focos em
e
. Nela a diferença de distâncias aos focos vale
, logo aqui
e
Passo 4
Os focos estão separados de
, portanto
Na hipérbole alinhada ao eixo
vale
, então
Passo 5
A forma canônica da hipérbole com eixo transverso em
é
Substituindo
e
dá
Resposta
a)