Questão 05 -

Uma barra metálica A B de comprimento L desliza com velocidade constante de módulo v sobre dois trilhos de condutores paralelos, interligados por um resistor de resistência R. Considerando que as barras e os trilhos possuem resistência elétrica desprezível, e que há uma força magnética de oposição à barra cujo módulo é F, a intensidade do campo magnético perpendicular à esse conjunto vale:
a) \frac{1}{2 L} \sqrt{\frac{F R}{V}}.
b) \frac{2}{L} \sqrt{\frac{F R}{V}}.
c) \frac{1}{L} \sqrt{\frac{F R}{2 V}}.
d) \frac{1}{4 L} \sqrt{\frac{F R}{V}}.
e) \frac{1}{L} \sqrt{\frac{F R}{V}}.

Passo 1

O enunciado descreve uma barra metálica de comprimento L que desliza com velocidade constante v sobre trilhos paralelos, formando um circuito fechado por um resistor de resistência R. Há um campo magnético uniforme, perpendicular ao plano da barra e dos trilhos, que induz uma corrente e produz uma força magnética de oposição de módulo F. Para resolver, vamos usar a lei da indução de Faraday (força eletromotriz motora) e a expressão da força magnética sobre um condutor com corrente.

Passo 2

A força eletromotriz induzida (motional emf) na barra é dada por
\varepsilon = B\,L\,v.

Passo 3

A corrente que percorre o circuito vale
I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{B\,L\,v}{R}.

Passo 4

A força magnética de oposição sobre a barra, quando há corrente I, é
F = I\,L\,B.

Passo 5

Substituindo I em F temos
F = \biggl(\frac{B\,L\,v}{R}\biggr)\,L\,B = \frac{B^2\,L^2\,v}{R}.
Isolando B,
B^2 = \frac{F\,R}{L^2\,v} \quad\Longrightarrow\quad B = \frac{1}{L}\sqrt{\frac{F\,R}{v}}.

Resposta

A intensidade do campo magnético é
\boxed{B = \frac{1}{L}\sqrt{\frac{F\,R}{v}}}
correspondendo à alternativa (e).

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