Questão 30. A massa de 1 kg de água líquida a 25^{\circ} \mathrm{C}, temperatura considerada constante, está em um ambiente onde a pressão atmosférica é de 1 atm . Ao ser exercida sobre essa massa de água uma pressão de 100 atm , por meio de um pistão, nota-se que o volume de água não se alterou. A variação de entalpia, em kJ, foi de, aproximadamente:
\mathbf{A}()^{10,0} \mathbf{B}()^{15,0}
\mathbf{C}()^{20,0} \mathbf{D}()^{25,0}

Passo 1

O enunciado nos fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados úteis):
  • Massa da água: m=1\\ \text{kg}.
  • Temperatura constante: 25^\circ\text{C} (não varia).
  • Pressão inicial: P_1=1\\ \text{atm}.
  • Pressão final: P_2=100\\ \text{atm} (aplicada por pistão).
  • Observação do enunciado: o volume da água não se alterou (aproximação de líquido incompressível).
  • Pergunta: calcular a variação de entalpia da massa de água, em kJ, aproximadamente.

Passo 2

Qual fórmula usar? Explicação didática e intuitiva:
  • A entalpia específica h (entalpia por unidade de massa) tem diferencial dado pela relação termodinâmica
\mathrm{d}h = T\,\mathrm{d}s + v\,\mathrm{d}P,
onde:
  • T é a temperatura (em K),
  • s é a entropia específica (em J·kg{-1}·K{-1}),
  • v é o volume específico (em m{3}·kg{-1}),
  • P é a pressão (em Pa).
  • Para um líquido praticamente incompressível, o volume específico v é praticamente constante quando a pressão muda. Assim, as variações de entalpia com pressão, à temperatura constante, são bem aproximadas por
\mathrm{d}h \approx v\,\mathrm{d}P.
Isso significa que, integrando entre os estados 1 e 2,
\Delta h = h_2-h_1 \approx v\,(P_2-P_1).
  • A variação total de entalpia da massa m é
\Delta H = m\,\Delta h = m\,v\,(P_2-P_1).
Explicação das unidades: v em m{3}·kg{-1} vezes P em Pa = N·m·kg{-1}=J·kg{-1}); multiplicando por m dá J.

Passo 3

Estimativa do volume específico v da água líquida a 25^\circ\text{C}:
  • A densidade da água líquida a 25^\circ\text{C} vale aproximadamente \rho \approx 1000\\ \text{kg·m}^{-3}.
  • O volume específico é
v=\frac{1}{\rho}=\frac{1}{1000}\\ \text{m}^{3}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}=1{,}0\times10^{-3}\\ \text{m}^{3}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}.

Passo 4

Converter pressões de atm para SI (Pascal) e calcular \Delta P:
  • Uma atmosfera padrão é \,1\\ \text{atm}=1{,}01325\times10^{5}\\ \text{Pa}.
  • Logo
P_1 = 1\\ \text{atm}=1{,}01325\times10^{5}\\ \text{Pa}, \qquad P_2 = 100\\ \text{atm}=100\times1{,}01325\times10^{5}=1{,}01325\times10^{7}\\ \text{Pa}.
  • Diferença de pressão:
\Delta P = P_2-P_1 = 99\times1{,}01325\times10^{5}=1{,}0031175\times10^{7}\\ \text{Pa}.

Passo 5

Calcular a variação de entalpia específica e total:
  • Usando \Delta h \approx v\,\Delta P,
\Delta h \approx (1{,}0\times10^{-3})\times(1{,}0031175\times10^{7})=1{,}0031175\times10^{4}\\ \text{J·kg}^{-1}.
  • Em J por kg isto é \Delta h \approx 10031{,}175\\ \text{J·kg}^{-1}.
  • Para a massa m=1\\ \text{kg},
\Delta H = m\,\Delta h \approx 1\times10031{,}175\\ \text{J}=10031{,}175\\ \text{J}.
  • Converter para kJ:
\Delta H \approx 10{,}031{,}175\\ \text{J}=10{,}031175\\ \text{kJ}\approx10{,}0\\ \text{kJ}.

Passo 6

Interpretação final e arredondamento:
  • Pela aproximação de líquido incompressível, a variação de entalpia da massa de 1\\ \text{kg} de água ao aumentar a pressão de 1\\ \text{atm} para 100\\ \text{atm}, mantendo a temperatura, é cerca de 10{,}0\\ \text{kJ}.
  • Isso corresponde à alternativa A.

Resposta

10{,}0\\ \text{kJ}

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