Questão 32. Óxido nitroso se decompõe em
e
, estando todos os componentes em fase gasosa, sob temperatura T constante. Sabendo que a reação é de
ordem, e que
e
são as pressões totais do sistema reacional no início e no final de um tempo t, respectivamente, então a constante de velocidade
, na mesma temperatura T, pode ser expressa por:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma relação para
:
- Reação (todos os componentes em fase gasosa e temperatura
constante): óxido nitroso se decompõe formando e . - A reação é de primeira ordem.
- As pressões totais do sistema no início e após um tempo
são dadas por e , respectivamente. - O que se pede: expressar a constante de velocidade
(na mesma temperatura ) em função de e .
Informações relevantes extraídas do enunciado:
é a pressão total inicial (quando só há óxido nitroso),
é a pressão total após tempo
, e a reação tem ordem 1.
Passo 2
Estabelecer a estequiometria útil e relacionar as pressões parciais ao avanço. Escolhe-se a forma de reação por 1 mol de
:
Essa forma é equivalente a escrever
, mas a escrita por 1 mol facilita os cálculos de pressões parciais.
Defina
como a pressão (unidade de pressão proporcional à quantidade que) que corresponde à porção de
consumida até o tempo
. Então:
- pressão parcial de
no tempo : , - pressão parcial de
formada: (razão 1:1), - pressão parcial de
formada: (razão 1:\tfrac{1}{2}).
A pressão total no tempo
é soma das pressões parciais:
Simplificando,
Passo 3
Isolar
e obter a pressão parcial de
no tempo
em função de
e
.
Da relação
, obtemos
Logo a pressão parcial de
no tempo
é
Observação rápida: faz sentido físico que
(a decomposição aumenta o número total de mols gasosos), então
e
deve ser menor que
.
Passo 4
Apresentar a lei integrada para reação de primeira ordem e explicar a relação concentração ↔ pressão.
Lei de primeira ordem (variável
representa concentração molar de
):
Separamos variáveis e integramos do tempo
até
(com
e
):
Aqui
é a concentração inicial e
a concentração no tempo
.
Agora, justificar substituição por pressões: pela equação dos gases ideais
, à temperatura
e volume
fixos a concentração
é proporcional à pressão parcial
(pois
). Assim, razões de concentrações podem ser substituídas por razões das pressões parciais correspondentes:
Passo 5
Substituir no resultado integrado usando as pressões conhecidas.
Tomando
, temos
proporcional a
e
proporcional a
. Portanto
Usando o resultado do Passo 3,
, obtemos
Passo 6
Conferir com as alternativas e concluir.
A expressão obtida coincide exatamente com a alternativa marcada como
:
Resposta
C