Questão 31. Determine as derivadas parciais indicadas.
f(x, y, z)=e^{x y z^{2}} ; f_{x y z}
f(x, y, z)=e^{x y z^{2}} ; f_{x y z}
Passo 1
O enunciado pede a derivada mista de terceira ordem
para a função
Vamos usar regra da cadeia e regra do produto em cada etapa.
Passo 2
Calculamos primeiro
pela regra da cadeia: a derivada de
é
, com
e
. Logo
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
:
Use regra do produto entre
e
. A derivada de
é
e a de
é
. Assim
Passo 4
Finalmente derivamos
em relação a
. Escrevemos
e aplicamos regra do produto. A derivada de
é
, e a de
é
. Logo
Fatorando
e somando termos, obtemos