QUESTÃO 31

A matriz M=(ccc1 & 1 & -1 0 & 3 & 1 0 & 0 & 2) cdot(lx y z)=(c-7 8 10) é a forma escalonada do sistema a seguir:
x+y-z & =-7 3 y+z & =8 2 z & =10
A solução desse sistema é o terno ordenado
(A) (1,0,10).
(B) (8,10,-7).
(C) (-7,8,10).
(D) (-3,1,5).
(E) (3,1,5).

Passo 1

O enunciado dá o sistema triangular superior
x + y - z = -7, 3y + z = 8, 2z = 10,
que corresponde à matriz escalonada M. O conteúdo aqui é resolução de sistema linear por substituição regressiva: vamos resolver primeiro para z, depois para y e finalmente para x.

Passo 2

Da terceira equação
2z = 10
temos
z = 102 = 5

Passo 3

Substituindo z=5 na segunda equação
3y + z = 8
fica
3y + 5 = 8 Longrightarrow 3y = 3 Longrightarrow y = 1

Passo 4

Com y=1 e z=5 na primeira equação
x + y - z = -7
temos
x + 1 - 5 = -7 Longrightarrow x - 4 = -7 Longrightarrow x = -3

Resposta

A solução é (-3,1,5), correspondente à alternativa (D).

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