Resolva as equações lineares
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
O conteúdo é resolução de ODEs lineares usando fator integrante.
Passo 2
Colocamos em forma padrão
em que
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
:
O lado esquerdo é a derivada exata de
.
Passo 5
Reconhecemos
Passo 6
Integramos ambos os lados em
:
Como
, temos
logo a integral é
Passo 7
Substituindo de volta:
Resposta
em que
é constante arbitrária.