O método exigido é o Gauss-Jordan (transformar [Q\mid I] em [I\mid Q^{-1}] por operações elementares nas linhas).
Passo 2
Breve aula sobre o Método de Gauss-Jordan (bem prático):
A ideia é formar a matriz aumentada [Q\mid I_4] e aplicar operações elementares nas linhas (troca de linhas, multiplicar uma linha por escalar não nulo, somar múltiplos de uma linha a outra) até obter a forma [I_4\mid X].
Se conseguirmos transformar o bloco esquerdo em I_4, o bloco direito final será Q^{-1}.
Cada operação que eu indicar será do tipo R_i \leftarrow alguma combinação linear das linhas, e eu explicarei o porquê.
Começamos escrevendo a matriz aumentada [Q\mid I_4]:
Agora eliminar as outras entradas na coluna 3 (em R_1, R_2 e R_4) usando R_3.
Em R_1 a entrada é -36. Faço R_1 \leftarrow R_1 + 36R_3.
A primeira parte fica [1,0,0,0].
A parte aumentada: [2 + 36\cdot0,\; -3 +36\cdot0,\; 0 +36\cdot(-1),\;0+36\cdot0] = [2,\;-3,\;-36,\;0].
Assim
Em R_2 a entrada é 24. Faço R_2 \leftarrow R_2 - 24R_3.
A primeira parte: [0,1,0,0].
Aumentada: [-1 -24\cdot0,\;2 -24\cdot0,\;0 -24\cdot(-1),\;0 -24\cdot0] = [-1,\;2,\;24,\;0].
Assim
Em R_4 a entrada é 20. Faço R_4 \leftarrow R_4 - 20R_3.
A primeira parte: [0,0,0,1].
Aumentada: [-1 -20\cdot0,\;2 -20\cdot0,\;0 -20\cdot(-1),\;1 -20\cdot0] = [-1,\;2,\;20,\;1].
Assim
Agora o bloco esquerdo já é a identidade I_4. Não há entradas não nulas fora da diagonal: as colunas 1,2,3,4 têm pivôs 1 e zeros fora deles. Assim, alcançamos [I_4\mid X].
Parece que não foi necessária nenhuma operação adicional com a quarta coluna, porque já estava com pivô 1 em R_4 e zeros nas outras linhas.
Como resumo do processo: aplicaram-se operações elementares até obter o bloco esquerdo igual a I_4; o bloco direito atual é a inversa Q^{-1}.