Explicando essa fórmula de forma simples: a inversa M^{-1} é a matriz que, multiplicada por M, dá a identidade. Se escrever M^{-1}=\left[\begin{array}{cc}x & y\\[4pt] z & w\end{array}\right] e impor M M^{-1}=I, obtém-se um sistema linear para x,y,z,w cuja solução leva exatamente à fórmula acima. Aqui a,b,c,d são os elementos de M e ad-bc é o determinante que serve como fator de escala; se o determinante for zero, a matriz não tem inversa.]
Passo 3
Calcular o determinante de A usando a=\cos\theta, b=\operatorname{sen}\theta, c=-\operatorname{sen}\theta, d=\cos\theta:
confirmando que a matriz encontrada é de fato a inversa.]
Passo 6
Interpretação extra (útil na prova): as colunas de A são vetores ortonormais (produto interno zero e norma 1), logo A é uma matriz ortogonal com \det(A)=1. Nessas condições vale A^{-1}=A^{T} (a inversa é a transposta). De fato a transposta de A é
que coincide com a inversa que calculamos. Dica prática: quando reconhecer uma matriz de rotação/ortogonal, pode usar direto A^{-1}=A^{T} para ganhar tempo.]