Questão 31. Use o Método de Gauss-Jordan para encontrar a inversa da matriz dada, se essa
inversa existir. B=\left[\begin{array}{cc}-3 & 6 \\\\ 4 & 5\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado dá a matriz
B=\begin{pmatrix}-3 & 6\\[4pt]4 & 5\end{pmatrix}
e pede: encontrar a inversa de B usando o Método de Gauss-Jordan, se essa inversa existir.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
A matriz é 2\times2.
Os elementos são b_{11}=-3, b_{12}=6, b_{21}=4 e b_{22}=5.
Precisa-se aplicar Gauss-Jordan para obter B^{-1} (ou concluir que não existe).]
Passo 2
O que é o Método de Gauss-Jordan (explicação didática e intuitiva).
A ideia é montar a matriz aumentada \bigl[B\mid I\bigr], onde I é a matriz identidade do mesmo tamanho.
Aplicam-se operações elementares de linha até transformar o bloco esquerdo em I. Essas operações são:
multiplicar uma linha por um escalar não nulo;
somar a uma linha um múltiplo de outra linha;
trocar duas linhas.
Se for possível transformar o bloco esquerdo em I, o bloco direito se transforma em B^{-1}. Se não for possível (aparece uma linha nula na parte esquerda quando se esperava um pivô), então B não é invertível.
Vou executar passo a passo, explicando cada operação e calculando os números de modo que dê para reproduzir na prova sem calculadora.