Questão 32. Encontre constantes
de modo que
seja um fator integrante para
Passo 1
O enunciado pede para encontrar constantes
e
tais que a função
seja fator integrante da diferencial
O conteúdo é “fatores integrantes do tipo monômio” e vamos usar a condição de exatidão após multiplicar pela
.
Passo 2
Identificamos as componentes da forma diferencial original como
Passo 3
Multiplicamos por
e obtém-se
Passo 4
Para ser exata, precisa valer
Passo 5
Calculamos cada derivada:
Passo 6
Igualando coeficientes de
e de
, obtemos o sistema
Passo 7
Da primeira equação vem
Substituindo na segunda:
logo
.