QUESTÃO 32) Três cidades A, B e C, situadas em uma região plana, ocupam os vértices de um triângulo equilátero de 60 km de lado. Um carro viaja de A para C, passando por B.
Se o intervalo de tempo gasto no percurso total é de 1,0 \mathrm{~h} 12 \mathrm{~min}, calcule a intensidade da velocidade vetorial média, em \mathrm{km} / \mathrm{h}.

Passo 1

O enunciado pede a intensidade (magnitude) da velocidade vetorial média do carro, em \mathrm{km/h}. Dados fornecidos pelo enunciado:
\text{Triângulo equilátero com lado }60\\ \mathrm{km}âá
\text{Trajetória: }A \to B \to C\text{ (ou seja, percorre }AB=60\\ \mathrm{km}\text{ e }BC=60\\ \mathrm{km}\text{)}ó
\text{Tempo total do percurso: }1\\ \mathrm{h}\\\ 12\\ \mathrm{min}

Passo 2

Explicação do conceito importante: a velocidade vetorial média é o deslocamento vetorial dividido pelo intervalo de tempo. Em fórmulas:
\vec{v}_{\text{m}}=\frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}
A intensidade (magnitude) dessa velocidade média é
v_{\text{m}}=\frac{|\Delta\vec{r}|}{\Delta t}
onde |\Delta\vec{r}| é o módulo do vetor deslocamento (distância em linha reta entre a posição final e a inicial) e \Delta t é o tempo total. Atenção: isso é diferente da velocidade escalar média (ou rapidez média), que usa o comprimento do trajeto percorrido.

Passo 3

Calcular o deslocamento |\Delta\vec{r}|: como as três cidades são vértices de um triângulo equilátero de lado 60\\ \mathrm{km}, a distância em linha reta entre A e C (ou seja, o segmento AC) é um lado do triângulo. Portanto:
|\Delta\vec{r}| = AC = 60\\ \mathrm{km}

Passo 4

Converter o tempo total para horas em forma decimal:
\Delta t = 1\\ \mathrm{h}\\\ 12\\ \mathrm{min} = 1 + \frac{12}{60}\\ \mathrm{h} = 1,2\\ \mathrm{h}

Passo 5

Aplicar a fórmula da intensidade da velocidade vetorial média:
v_{\text{m}}=\frac{|\Delta\vec{r}|}{\Delta t}=\frac{60}{1,2}\\ \mathrm{km/h}
Fazendo a divisão:
v_{\text{m}}=50\\ \mathrm{km/h}

Passo 6

Verificação e observação didática: o comprimento do trajeto percorrido foi AB+BC=60+60=120\\ \mathrm{km}, então a rapidez média seria 120/1,2=100\\ \mathrm{km/h}. Mas a questão pediu a intensidade da velocidade vetorial média (que usa deslocamento), por isso a resposta correta é 50\\ \mathrm{km/h}.

Resposta

50\\ \mathrm{km/h}

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