QUESTÃO 25) Objetivando a decolagem, um avião realiza a corrida na pista, alçando voo com velocidade V, de intensidade 360 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, que é mantida constante ao longo de uma trajetória retilínea e ascendente, como esquematizado a seguir.
Calcule as componentes horizontal e vertical de V , durante o movimento ascendente ( \mathrm{em} \mathrm{m} / \mathrm{s} ).

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular as componentes horizontal e vertical da velocidade do avião durante a subida, em \mathrm{m/s}.
Informações dadas (peguei da imagem): a velocidade escalar ao longo da trajetória é \,360\\ \mathrm{km/h}. Na figura há um triângulo retângulo que mostra uma elevação de 30\\ \mathrm{m} para cada 40\\ \mathrm{m} de avanço horizontal — ou seja, a trajetória tem uma inclinação cujos catetos são 30\\ \mathrm{m} (vertical) e 40\\ \mathrm{m} (horizontal). Esses dois números serão usados para achar o ângulo de subida.

Passo 2

Converter a velocidade para \mathrm{m/s}. Explicando a fórmula: 1\\ \mathrm{km} = 1000\\ \mathrm{m} e 1\\ \mathrm{h} = 3600\\ \mathrm{s}, então para passar de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s} multiplicamos por \dfrac{1000}{3600}=\dfrac{5}{18}. Aplicando:
360\\ \mathrm{km/h} \times \frac{5}{18} = 360\cdot\frac{5}{18} = \left(\frac{360}{18}\right)\cdot 5 = 20\cdot 5 = 100\\ \mathrm{m/s}.
Logo a velocidade ao longo da trajetória é \,100\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Entender componentes de vetor (aula curta). Uma velocidade vetorial \vec{V} tem magnitude V e direção. Para decompô‑la em horizontal e vertical usamos trigonometria: se \theta é o ângulo entre \vec{V} e a horizontal, então
V_x = V\cos\theta\quad\text{(componente horizontal)},
V_y = V\sin\theta\quad\text{(componente vertical)}.
Aqui \cos\theta é a razão entre o cateto adjacente (horizontal) e a hipotenusa, e \sin\theta é a razão entre o cateto oposto (vertical) e a hipotenusa.

Passo 4

Determinar \theta a partir do triângulo da imagem. Usei os valores da imagem: cateto vertical =30\\ \mathrm{m} e cateto horizontal =40\\ \mathrm{m}. A hipotenusa do triângulo é
\sqrt{30^2+40^2}=\sqrt{900+1600}=\sqrt{2500}=50\\ \mathrm{m}.
Portanto
\sin\theta=\frac{\text{oposto}}{\text{hipotenusa}}=\frac{30}{50}=\frac{3}{5},
\cos\theta=\frac{\text{adjacente}}{\text{hipotenusa}}=\frac{40}{50}=\frac{4}{5}.
(O triângulo 30\!:\!40\!:\!50 é o clássico múltiplo do triângulo 3\!:\!4\!:\!5.)

Passo 5

Calcular as componentes usando V=100\\ \mathrm{m/s}, \cos\theta=\tfrac{4}{5} e \sin\theta=\tfrac{3}{5}:
V_x = V\cos\theta = 100\cdot\frac{4}{5} = 100\cdot 0{,}8 = 80\\ \mathrm{m/s},
V_y = V\sin\theta = 100\cdot\frac{3}{5} = 100\cdot 0{,}6 = 60\\ \mathrm{m/s}.
Interpretação rápida: o avião avança horizontalmente a 80\\ \mathrm{m/s} enquanto sobe a 60\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

\,80\\ \mathrm{m/s}
\,60\\ \mathrm{m/s}

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