Questão 33. Sejam as reações paralelas, ambas de 1{ }^{\text {a }} ordem:
\left\{\begin{array}{l} A \xrightarrow{k_{1}} B \\\ A \xrightarrow{k_{2}} C \end{array}\right.
Os tempos de meia-vida para as formações de B e C são, respectivamente, 25 minutos e 200 minutos. Determine o tempo de meia-vida para a decomposição de A, em minutos. \mathbf{A}(~) 22,2
B ( ) 39,5
C ( ) 80,0
D( ) 112
E ( ) 225
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede um único valor:
Reações paralelas (ambas de 1ª ordem):A \xrightarrow{k_1} B,\qquad A \xrightarrow{k_2} C.
Os tempos de meia-vida para as formações de B e C são, respectivamente, 25 minutos e 200 minutos.
Pergunta: determinar o tempo de meia-vida para a decomposição de A (em minutos).
Passo 2
Entender a relação meia-vida ↔ constante de velocidade para uma reação de 1ª ordem (passo didático).
Para uma reação de 1ª ordem com constante k, a concentração de A decai segundo
[A](t) = [A]_0 e^{-k t},
onde [A]_0 é a concentração inicial e t é o tempo.
A meia-vida t_{1/2} é o tempo em que [A](t_{1/2}) = \tfrac{1}{2}[A]_0. Aplicando isso:
arredondando para uma casa decimal (como as alternativas), fica 22{,}2 minutos.
Passo 7
Interpretação final curta e incentivo: saiu aquele resultado simpático 200/9, que dá exatamente a alternativa correta. Tá indo bem — essa técnica (somar constantes em reações paralelas) é rápida e aparece muito em prova.