Questão 33: Três amigas, Amanda, Bruna e Carla, foram a um restaurante. Amanda consumiu
40,00
\mathrm{R} $34,00
\mathrm{R} $ 49,00$.
Na hora de pagar, resolveram dividir a conta igualmente pelas três e não deram gorjetas. Bruna pagou
reais a mais do que consumiu. O valor de
é:
a) 15
b) 9
c) 7
d) 6
e) 5
a) 15
b) 9
c) 7
d) 6
e) 5
Passo 1
O enunciado diz que Amanda consumiu
, Bruna consumiu
e Carla consumiu
. Elas decidiram dividir a conta igualmente entre as
amigas e não deram gorjeta. Bruna pagou
reais a mais do que consumiu.
Pergunta que precisamos responder: qual é o valor de ?
Pergunta que precisamos responder: qual é o valor de
Passo 2
Vamos somar os consumos para achar o total da conta. Defino a variável total:
Agora calculo a soma passo a passo:
e
. Logo,
Passo 3
Como a conta foi dividida igualmente entre as
amigas, cada uma paga a mesma quantia — isto é a média aritmética dos consumos. A fórmula da partilha igual é:
onde
é o valor que cada uma paga e
é o total. Substituindo o total:
Fazendo a divisão,
. Portanto
Passo 4
Por definição do enunciado,
é o quanto Bruna pagou a mais do que consumiu. Bruna consumiu
e pagou
, então
Substituindo
:
Agora subtraio:
. Logo
Passo 5
Verificação rápida (cheiro de certeza): Amanda pagou
e consumiu
, pagou
a mais; Bruna pagou
e consumiu
, pagou
a mais; Carla pagou
e consumiu
, pagou
a menos. As diferenças positivas e negativas somam zero, o que é coerente quando dividimos igualmente o total. Dica para prova: some tudo para achar o total, divida pelo número de pessoas para achar a parte igual e subtraia o consumo individual para achar quanto cada um pagou a mais ou a menos — passos simples e rápidos de cabeça.
Resposta
c)