Questão 34. O cálculo do trabalho para gases ideais pode ser realizado em situações diversas. A respeito das situações que poderiam ser apresentadas, são feitas as seguintes afirmações:
I. Em processos isocóricos reversíveis, o trabalho é nulo, já que o processo não apresenta variação de volume;
II. Em processos isotérmicos reversíveis, o módulo do trabalho é calculado como o produto da pressão externa pela variação de volume;
III. Em processos adiabáticos reversíveis ou irreversíveis, o trabalho é numericamente igual, em módulo, ao valor da variação de energia interna;
IV. Em processos isobáricos reversíveis, o trabalho é numericamente igual, em módulo, ao valor da variação de entalpia.
São corretas, apenas:
A ( ) lelll.
B ( ) le IV.
C ( ) ll elll.
D ( ) I, ll e lll.
E ( ) II, III e IV.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado diz e o que se pede. Precisamos decidir quais das afirmações I–IV são corretas.
Afirmações dadas:
  • I. Em processos isocóricos reversíveis, o trabalho é nulo, já que o processo não apresenta variação de volume.
  • II. Em processos isotérmicos reversíveis, o módulo do trabalho é calculado como o produto da pressão externa pela variação de volume.
  • III. Em processos adiabáticos reversíveis ou irreversíveis, o trabalho é numericamente igual, em módulo, ao valor da variação de energia interna.
  • IV. Em processos isobáricos reversíveis, o trabalho é numericamente igual, em módulo, ao valor da variação de entalpia.
O que o enunciado pede: selecionar, entre as alternativas fornecidas, qual conjunto de afirmações está correto.

Passo 2

Relembrando as definições e fórmulas que vamos usar (aula rápida, do jeitinho que gosto):
  • Trabalho de expansão/compressão (considerando trabalho por pressão) é dado por
W=\int_{V_i}^{V_f} P_{\text{ext}}\,\mathrm{d}V,
onde P_{\text{ext}} é a pressão externa que realiza o trabalho sobre (ou é realizada pelo) sistema. Convenção: aqui usamos a convensão usual em termodinâmica onde, na forma da primeira lei que vou usar, o trabalho W é o trabalho realizado pelo sistema.
  • Primeira lei da termodinâmica (forma útil):
\Delta U = Q - W,
onde \Delta U é a variação de energia interna do sistema, Q o calor trocado com o ambiente (positivo se entra no sistema) e W o trabalho realizado pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho sobre o ambiente).
  • Em processo adiabático vale Q=0. Em processo isocórico vale \mathrm{d}V=0. Em processo isobárico vale P= constante. Em processo isotérmico, T= constante.

Passo 3

Análise da afirmação I:
  • Em processo isocórico ( V constante) temos \mathrm{d}V=0 ao longo do processo. Usando a definição de trabalho,
W=\int_{V_i}^{V_f} P_{\text{ext}}\,\mathrm{d}V = 0,
pois os limites de integração são iguais ( V_i=V_f). Logo o trabalho é nulo. A afirmação I diz exatamente isso. Portanto I é verdadeira.

Passo 4

Análise da afirmação II:
  • Para um processo isotérmico reversível de um gás ideal, a pressão do gás varia com o volume segundo P(V)=\dfrac{nRT}{V}. O trabalho reversível é
W=\int_{V_1}^{V_2} P(V)\,\mathrm{d}V = \int_{V_1}^{V_2} \frac{nRT}{V}\,\mathrm{d}V = nRT\ln\!\left(\frac{V_2}{V_1}\right).
  • A afirmação II diz que o módulo do trabalho é calculado como P_{\text{ext}}\Delta V (produto da pressão externa pela variação de volume). Isso só é correto se P_{\text{ext}} for constante durante o processo. Num processo isotérmico reversível a pressão não é, em geral, constante — ela varia com V — então não se pode simplificar a integral para P_{\text{ext}}\Delta V em geral.
  • Conclusão: II é falsa (exceto em um caso especial e trivial onde o processo isotérmico também fosse isobárico, mas isso é uma situação excepcional e não a regra). Logo II não é correta como afirmada.

Passo 5

Análise da afirmação III:
  • Para um processo adiabático tem-se Q=0. Pela primeira lei:
\Delta U = Q - W \quad\Rightarrow\quad \Delta U = -W.
  • Isso vale tanto para processos adiabáticos reversíveis quanto irreversíveis, pois a condição Q=0 define adiabático independentemente da reversibilidade; a primeira lei é geral. Da relação \Delta U=-W segue que, em módulo,
|W| = |\Delta U|.
  • Portanto a afirmação III, que diz que o trabalho é numericamente igual, em módulo, à variação de energia interna em processos adiabáticos (reversíveis ou irreversíveis), é verdadeira.

Passo 6

Análise da afirmação IV:
  • Em processo isobárico reversível ( P= constante), o trabalho de pressão é
W = P\Delta V.
  • A entalpia H é definida por H = U + PV. A variação de entalpia é
\Delta H = \Delta U + \Delta(PV).
Se P é constante, \Delta(PV) = P\Delta V, então
\Delta H = \Delta U + P\Delta V.
  • Usando a primeira lei \Delta U = Q - W e W=P\Delta V, obtém-se
\Delta H = (Q - P\Delta V) + P\Delta V = Q.
Ou seja, em processo isobárico a variação de entalpia é igual ao calor à pressão constante ( \Delta H = Q_P), não igual ao trabalho. Reorganizando a relação anterior,
W = P\Delta V = \Delta H - \Delta U,
logo o trabalho não é, em geral, numericamente igual à variação de entalpia. Só seriam iguais em casos especiais em que \Delta U=0, mas isso não é verdade em geral. Portanto a afirmação IV é falsa.

Passo 7

Resumo das conclusões:
  • I é verdadeira.
  • II é falsa.
  • III é verdadeira.
  • IV é falsa.
Logo as afirmações corretas são apenas I e III.

Resposta

A (I e III)

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