Questão 34. O cálculo do trabalho para gases ideais pode ser realizado em situações diversas. A respeito das situações que poderiam ser apresentadas, são feitas as seguintes afirmações:
I. Em processos isocóricos reversíveis, o trabalho é nulo, já que o processo não apresenta variação de volume;
II. Em processos isotérmicos reversíveis, o módulo do trabalho é calculado como o produto da pressão externa pela variação de volume;
III. Em processos adiabáticos reversíveis ou irreversíveis, o trabalho é numericamente igual, em módulo, ao valor da variação de energia interna;
IV. Em processos isobáricos reversíveis, o trabalho é numericamente igual, em módulo, ao valor da variação de entalpia.
São corretas, apenas:
A ( ) lelll.
B ( ) le IV.
C ( ) ll elll.
D ( ) I, ll e lll.
E ( ) II, III e IV.
I. Em processos isocóricos reversíveis, o trabalho é nulo, já que o processo não apresenta variação de volume;
II. Em processos isotérmicos reversíveis, o módulo do trabalho é calculado como o produto da pressão externa pela variação de volume;
III. Em processos adiabáticos reversíveis ou irreversíveis, o trabalho é numericamente igual, em módulo, ao valor da variação de energia interna;
IV. Em processos isobáricos reversíveis, o trabalho é numericamente igual, em módulo, ao valor da variação de entalpia.
A ( ) lelll.
B ( ) le IV.
C ( ) ll elll.
D ( ) I, ll e lll.
E ( ) II, III e IV.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado diz e o que se pede. Precisamos decidir quais das afirmações I–IV são corretas.
Afirmações dadas:
- I. Em processos isocóricos reversíveis, o trabalho é nulo, já que o processo não apresenta variação de volume.
- II. Em processos isotérmicos reversíveis, o módulo do trabalho é calculado como o produto da pressão externa pela variação de volume.
- III. Em processos adiabáticos reversíveis ou irreversíveis, o trabalho é numericamente igual, em módulo, ao valor da variação de energia interna.
- IV. Em processos isobáricos reversíveis, o trabalho é numericamente igual, em módulo, ao valor da variação de entalpia.
O que o enunciado pede: selecionar, entre as alternativas fornecidas, qual conjunto de afirmações está correto.
Passo 2
Relembrando as definições e fórmulas que vamos usar (aula rápida, do jeitinho que gosto):
- Trabalho de expansão/compressão (considerando trabalho por pressão) é dado por
onde
é a pressão externa que realiza o trabalho sobre (ou é realizada pelo) sistema. Convenção: aqui usamos a convensão usual em termodinâmica onde, na forma da primeira lei que vou usar, o trabalho
é o trabalho realizado pelo sistema.
- Primeira lei da termodinâmica (forma útil):
onde
é a variação de energia interna do sistema,
o calor trocado com o ambiente (positivo se entra no sistema) e
o trabalho realizado pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho sobre o ambiente).
- Em processo adiabático vale
. Em processo isocórico vale . Em processo isobárico vale constante. Em processo isotérmico, constante.
Passo 3
Análise da afirmação I:
- Em processo isocórico (
constante) temos ao longo do processo. Usando a definição de trabalho,
pois os limites de integração são iguais (
). Logo o trabalho é nulo. A afirmação I diz exatamente isso. Portanto I é verdadeira.
Passo 4
Análise da afirmação II:
- Para um processo isotérmico reversível de um gás ideal, a pressão do gás varia com o volume segundo
. O trabalho reversível é
- A afirmação II diz que o módulo do trabalho é calculado como
(produto da pressão externa pela variação de volume). Isso só é correto se for constante durante o processo. Num processo isotérmico reversível a pressão não é, em geral, constante — ela varia com — então não se pode simplificar a integral para em geral. - Conclusão: II é falsa (exceto em um caso especial e trivial onde o processo isotérmico também fosse isobárico, mas isso é uma situação excepcional e não a regra). Logo II não é correta como afirmada.
Passo 5
Análise da afirmação III:
- Para um processo adiabático tem-se
. Pela primeira lei:
- Isso vale tanto para processos adiabáticos reversíveis quanto irreversíveis, pois a condição
define adiabático independentemente da reversibilidade; a primeira lei é geral. Da relação segue que, em módulo,
- Portanto a afirmação III, que diz que o trabalho é numericamente igual, em módulo, à variação de energia interna em processos adiabáticos (reversíveis ou irreversíveis), é verdadeira.
Passo 6
Análise da afirmação IV:
- Em processo isobárico reversível (
constante), o trabalho de pressão é
- A entalpia
é definida por . A variação de entalpia é
Se
é constante,
, então
- Usando a primeira lei
e , obtém-se
Ou seja, em processo isobárico a variação de entalpia é igual ao calor à pressão constante (
), não igual ao trabalho. Reorganizando a relação anterior,
logo o trabalho não é, em geral, numericamente igual à variação de entalpia. Só seriam iguais em casos especiais em que
, mas isso não é verdade em geral. Portanto a afirmação IV é falsa.
Passo 7
Resumo das conclusões:
- I é verdadeira.
- II é falsa.
- III é verdadeira.
- IV é falsa.
Logo as afirmações corretas são apenas I e III.
Resposta
A (I e III)