Questão 33. O calor de combustão do carbono grafite a 25^{\circ} \mathrm{C} é de 260 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}. Considerando que o oxigênio utilizado nessa reação (considerada em proporção estequiométrica) está inicialmente a -75^{\circ} \mathrm{C}, determine a temperatura final pelos produtos dessa reação.
Dados: Capacidades caloríficas molares (\mathrm{J} / \mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}) : \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}=100 ; \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}=500.
\mathbf{A}() 385^{\circ} \mathrm{C} \quad \mathbf{B}() 475^{\circ} \mathrm{C} \quad \mathbf{C}() 525^{\circ} \mathrm{C} \quad \mathbf{D}() 625^{\circ} \mathrm{C} \quad \mathbf{E}() 675^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • O enunciado dá o calor de combustão do grafite a 25^\circ\mathrm{C}: \Delta H_{\mathrm{comb}}(25^\circ\mathrm{C}) = 260\\ \mathrm{kJ/mol}. (Valor de liberação de energia por mol de carbono queimado; é exotérmico.)
  • O oxigênio usado na reação, em proporção estequiométrica, está inicialmente a -75^\circ\mathrm{C}.
  • As capacidades caloríficas molares (assumidas constantes) são:
    • \mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}:\\ C_{p}=100\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}
    • \mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})}:\\ C_{p}=500\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}
  • A reação estequiométrica é: \mathrm{C(graphite)} + \mathrm{O}_{2(\mathrm{g})} \longrightarrow \mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})}.Logo, 1 mol de C consome 1 mol de O _2 e forma 1 mol de CO _2.
O que o enunciado pede:
  • Determinar a temperatura final atingida pelos produtos dessa reação (pressupõe processo adiabático, sem perdas, e que todo o calor de combustão é usado para aquecer o produto).

Passo 2

Vou explicar o método (energia/entalpia) e escrever a equação que vou usar.
Ideia física: em um processo adiabático sem perda, a energia liberada pela reação (calor de combustão) é usada para aquecer as substâncias que estão mais frias do estado inicial até a temperatura final dos produtos. O calor de combustão fornecido foi dado à referência de 25^\circ\mathrm{C}: esse valor corresponde à energia liberada quando reagentes e produtos estão todos a 25^\circ\mathrm{C}. Aqui, entretanto, o oxigênio está inicialmente mais frio ( -75^\circ\mathrm{C}), então uma parte da energia liberada será gasta primeiro para aquecer o \mathrm{O}_2 até 25^\circ\mathrm{C}; o restante aquece o \mathrm{CO}_2 resultante desde 25^\circ\mathrm{C} até a temperatura final T_f.
Vou trabalhar por mol de carbono reagido (base estequiométrica). Definições:
  • Q_{\mathrm{comb}} = calor de combustão por mol a 25^\circ\mathrm{C} = 260\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • C_{p,\mathrm{O}_2} = capacidade molar do \mathrm{O}_2 = 100\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.
  • C_{p,\mathrm{CO}_2} = capacidade molar do \mathrm{CO}_2 = 500\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.
  • Temperaturas: T_{\mathrm{O}_2,i} = -75^\circ\mathrm{C}, T_{\mathrm{ref}} = 25^\circ\mathrm{C}, T_f = temperatura final procurada.
  • Diferença de temperatura em kelvin é numericamente igual em graus Celsius, então \Delta T = T_2 - T_1 pode ser tratado em K ou ^{\circ}\mathrm{C}.
Equilíbrio de energia (por mol):
\text{energia liberada pela reação a }25^\circ\mathrm{C} \;-\; \text{energia necessária para aquecer } \mathrm{O}_2\\ \text{até }25^\circ\mathrm{C} \;=\; \text{energia para aquecer } \mathrm{CO}_2\\ \text{de }25^\circ\mathrm{C}\\ \text{a }T_f.çãáé
Em fórmulas:
Q_{\mathrm{comb}} - n_{\mathrm{O}_2}\,C_{p,\mathrm{O}_2}\,(25-(-75)) \;=\; n_{\mathrm{CO}_2}\,C_{p,\mathrm{CO}_2}\,(T_f-25).
Como estamos com 1 mol estequiométrico, n_{\mathrm{O}_2}=n_{\mathrm{CO}_2}=1.
Observação didática sobre cada termo:
  • Q_{\mathrm{comb}} é dado em \mathrm{kJ/mol}. Vou convertê-lo para \mathrm{J/mol} quando necessário para compatibilidade de unidades com C_p.
  • O termo C_p\,(25-(-75)) é o calor necessário para elevar 1 mol de \mathrm{O}_2 de -75^\circ\mathrm{C} até 25^\circ\mathrm{C}.
  • O termo C_{p,\mathrm{CO}_2}\,(T_f-25) é o calor necessário para elevar 1 mol de \mathrm{CO}_2 de 25^\circ\mathrm{C} até T_f.

Passo 3

Calcular o calor necessário para aquecer o \mathrm{O}_2 de -75^\circ\mathrm{C} até 25^\circ\mathrm{C}.
Diferença de temperatura:
25 - (-75) = 100\\ \mathrm{K}.
Calor absorvido por 1 mol de \mathrm{O}_2:
Q_{\mathrm{preheat\\ O_2}} = 1 \times C_{p,\mathrm{O}_2} \times 100 = 1 \times 100\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} \times 100\\ \mathrm{K} = 10000\\ \mathrm{J}.
Converto para kJ para comparar com Q_{\mathrm{comb}}:
Q_{\mathrm{preheat\\ O_2}} = 10\\ \mathrm{kJ}.

Passo 4

Determinar a energia disponível para aquecer o \mathrm{CO}_2.
Energia liberada pela combustão (por mol) é Q_{\mathrm{comb}} = 260\\ \mathrm{kJ}. Deste valor, 10\\ \mathrm{kJ} são gastos aquecendo o \mathrm{O}_2 até 25^\circ\mathrm{C}. Logo a energia restante que aquece o \mathrm{CO}_2 é:
Q_{\mathrm{dispon\\ para\\ CO_2}} = 260\\ \mathrm{kJ} - 10\\ \mathrm{kJ} = 250\\ \mathrm{kJ}.
Em joules:
Q_{\mathrm{dispon\\ para\\ CO_2}} = 250000\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Calcular a elevação de temperatura do \mathrm{CO}_2 usando Q = n C_p \Delta T.
Aqui n=1 mol, C_{p,\mathrm{CO}_2}=500\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}, e Q=250000\\ \mathrm{J}. Logo
\Delta T_{\mathrm{CO}_2} = T_f - 25 = \frac{Q}{n\,C_{p,\mathrm{CO}_2}} = \frac{250000}{1\times 500} = 500\\ \mathrm{K}.
Portanto a temperatura final é
T_f = 25 + 500 = 525^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Verificação rápida das unidades e das hipóteses usadas:
  • Unidades: C_p em \mathrm{J/(mol\cdot K)}, Q em J — consistente. Conversão de Q_{\mathrm{comb}} para J foi feita quando necessário.
  • Hipóteses implícitas (normais em problemas desta natureza):
    • C_p constantes (valores fornecidos foram usados como constantes).
    • Não há dissociação térmica do \mathrm{CO}_2 e nenhuma outra perda de energia (processo perfeitamente adiabático).
    • Carbono inicial estava à 25^\circ\mathrm{C} (o enunciado dá o calor de combustão a 25^\circ\mathrm{C}, então é padrão assumir carbono a 25^\circ\mathrm{C}).
      Essas hipóteses são aceitáveis para um cálculo aproximado tipo prova.

Resposta

525^\circ\mathrm{C}

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