(Questão 4-35 pontos) Uma barra de aço ABNT 1020 com diâmetro inicial de 120 mm será torneada em uma máquina CNC até atingir diâmetro final de 88 mm, em um comprimento usinado de 200 mm. As condições de corte são: Desbaste: a_{p}=5 \mathrm{~mm}, em 3 passes, v_{c}=300 \mathrm{~m} / \mathrm{min} e f=0,5 \mathrm{~mm} / \mathrm{rot}. Acabamento: a_{p}=1 \mathrm{~mm}, em 1 passe, \mathrm{v}_{\mathrm{c}}=500 \mathrm{~m} / \mathrm{min} e f=0,1 \mathrm{~mm} / \mathrm{rot}.
Tempo total de corte = \_\_\_\_ min
Volume Total de cavaco removido = \_\_\_\_ \mathrm{cm}^{3}

Passo 1

O enunciado dá uma barra cilíndrica com diâmetro inicial e final e pede dois valores: (1) o tempo total de corte (em minutos) e (2) o volume total de cavaco removido (em cm³). Dados fornecidos:
  • Diâmetro inicial: D_i = 120\\ \mathrm{mm}.
  • Diâmetro final: D_f = 88\\ \mathrm{mm}.
  • Comprimento usinado: L = 200\\ \mathrm{mm}.
  • Operações de torneamento:
    • Desbaste: a_p = 5\\ \mathrm{mm}, em 3 passes, v_c = 300\\ \mathrm{m/min}, f = 0,5\\ \mathrm{mm/rot}.
    • Acabamento: a_p = 1\\ \mathrm{mm}, em 1 passe, v_c = 500\\ \mathrm{m/min}, f = 0,1\\ \mathrm{mm/rot}.
As perguntas a responder são:
  • Tempo total de corte (min).
  • Volume total de cavaco removido ( \mathrm{cm}^3).

Passo 2

Entendimento geométrico e relação entre profundidade de corte e redução de diâmetro:
  • Em torneamento, a profundidade de corte a_p é medida radialmente. Cada passe reduz o raio em a_p, então reduz o diâmetro em 2a_p.
  • Verificar que as séries de passes cobrem a diferença de diâmetro: \Delta D = D_i - D_f = 120 - 88 = 32\\ \mathrm{mm}.
    • Desbaste (3 passes) remove em diâmetro: 2a_p \times 3 = 2\cdot5\cdot3 = 30\\ \mathrm{mm}.
    • Acabamento (1 passe) remove em diâmetro: 2\cdot1\cdot1 = 2\\ \mathrm{mm}.
    • Soma 30 + 2 = 32\\ \mathrm{mm}, que confere com \Delta D. Portanto a sequência de passes está coerente.

Passo 3

Como calcular o tempo de corte de cada passe — fórmulas e princípios:
  • Para um passe, o diâmetro antes do passe determina a velocidade de rotação N (rpm) a partir da velocidade de corte v_c (em \mathrm{m/min}): N = \frac{v_c \cdot 1000}{\pi D},onde D está em \mathrm{mm} e o fator 1000 converte v_c para \mathrm{mm/min}.
  • A velocidade de avanço axial (feed rate) é: v_f = f \cdot N \quad(\mathrm{mm/min}),onde f é o avanço por rotação ( \mathrm{mm/rot}).
  • O tempo de corte para comprimento L é: t = \frac{L}{v_f} = \frac{L}{f \cdot N}\quad(\text{min}).
Vou aplicar essas fórmulas para cada passe, usando o diâmetro que existe imediatamente antes de cada passe.

Passo 4

Determinar os diâmetros antes de cada passe (em \mathrm{mm}):
  • Passe 1 (desbaste): D_1 = 120 (inicial).
  • Passe 2 (desbaste): D_2 = 120 - 2\cdot5 = 110.
  • Passe 3 (desbaste): D_3 = 110 - 2\cdot5 = 100.
  • Passe 4 (acabamento): D_4 = 100 - 2\cdot5 = 90 (antes do passe de acabamento).
    Confirme-se que após o passe 4 o diâmetro final é 90 - 2\cdot1 = 88, que é D_f.

Passo 5

Calcular N, velocidade de avanço e tempo para cada pase de desbaste (usa v_c = 300\\ \mathrm{m/min} e f = 0,5\\ \mathrm{mm/rot}).
Passe 1 ( D_1 = 120\\ \mathrm{mm} ):
N_1 = \frac{300\cdot1000}{\pi\cdot120} \approx 795{,}7747\\ \mathrm{rpm}.
v_{f1} = f\cdot N_1 = 0{,}5\cdot 795{,}7747 \approx 397{,}8874\\ \mathrm{mm/min}.
t_1 = \frac{L}{v_{f1}} = \frac{200}{397{,}8874} \approx 0{,}5026548\\ \text{min}.
Passe 2 ( D_2 = 110\\ \mathrm{mm} ):
N_2 = \frac{300\cdot1000}{\pi\cdot110} \approx 868{,}11696\\ \mathrm{rpm}.
v_{f2} = 0{,}5\cdot 868{,}11696 \approx 434{,}05848\\ \mathrm{mm/min}.
t_2 = \frac{200}{434{,}05848} \approx 0{,}4605154\\ \text{min}.
Passe 3 ( D_3 = 100\\ \mathrm{mm} ):
N_3 = \frac{300\cdot1000}{\pi\cdot100} \approx 954{,}92966\\ \mathrm{rpm}.
v_{f3} = 0{,}5\cdot 954{,}92966 \approx 477{,}46483\\ \mathrm{mm/min}.
t_3 = \frac{200}{477{,}46483} \approx 0{,}4193602\\ \text{min}.

Passo 6

Calcular tempo para o passe de acabamento (usa v_c = 500\\ \mathrm{m/min} e f = 0,1\\ \mathrm{mm/rot}); antes do acabamento o diâmetro é D_4 = 90\\ \mathrm{mm}.
Passe 4 (acabamento, D_4 = 90\\ \mathrm{mm}):
N_4 = \frac{500\cdot1000}{\pi\cdot90} \approx 1767{,}14587\\ \mathrm{rpm}.
v_{f4} = 0{,}1\cdot 1767{,}14587 \approx 176{,}71459\\ \mathrm{mm/min}.
t_4 = \frac{200}{176{,}71459} \approx 1{,}1313708\\ \text{min}.

Passo 7

Somar os tempos parciais para obter o tempo total de corte:
t_{\mathrm{total}} = t_1 + t_2 + t_3 + t_4 \approx 0{,}5026548 + 0{,}4605154 + 0{,}4193602 + 1{,}1313708 \approx 2{,}5139012\\ \text{min}.
Arredondando para três casas decimais ou conforme nítidez desejada: t_{\mathrm{total}}\approx 2{,}514\\ \text{min}.

Passo 8

Calcular o volume total de cavaco removido: é a diferença entre os volumes dos dois cilindros (antes e depois), sobre o comprimento usinado. Fórmula:
V = \frac{\pi}{4}\,(D_i^2 - D_f^2)\,L.
Substituindo os valores (tudo em \mathrm{mm}, o resultado fica em \mathrm{mm}^3; dividir por 1000 para obter \mathrm{cm}^3):
V = \frac{\pi}{4}\,(120^2 - 88^2)\cdot 200 = \pi\cdot 332{,}800\\ \mathrm{mm}^3 \approx 1{,}045{,}529{,}0\\ \mathrm{mm}^3.
Convertendo para \mathrm{cm}^3:
V \approx \frac{1{,}045{,}529{,}0}{1000} \approx 1045{,}5290\\ \mathrm{cm}^3.
Arredondando, V \approx 1045{,}53\\ \mathrm{cm}^3.

Resposta

2,514\\ \text{min}
1045{,}53\\ \mathrm{cm}^3

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