Questão 1. (35 pontos) Resolva os seguintes limites:
(10 pontos) lim x infty x+3raizx^2+1

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x infty x+3raizx^2+1. Para isso, vamos usar conceitos de limites no infinito e simplificação de expressões algebraicas, focando em identificar os termos que mais influenciam a expressão quando x cresce muito.

Passo 2

Primeiro, observe que tanto o numerador quanto o denominador têm termos com x. Para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por x, que é o termo de maior grau no numerador.
Então, temos:
x+3raizx^2+1 = x(1+3x)xraiz1+1x^2

Passo 3

Agora, simplificamos x no numerador e no denominador:
1+3xraiz1+1x^2

Passo 4

Vamos analisar o que acontece conforme x infty:
  • 3x tende a 0 porque 3 dividido por um número muito grande fica muito pequeno.
  • 1x^2 também tende a 0 pelo mesmo motivo.
Então, a expressão fica:
1+0raiz1+0 = 11 = 1

Resposta

O limite é 1.

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