Questão 1. (35 pontos) Resolva os seguintes limites:
(10 pontos)
(10 pontos)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Para isso, vamos usar conceitos de limites no infinito e simplificação de expressões algebraicas, focando em identificar os termos que mais influenciam a expressão quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, observe que tanto o numerador quanto o denominador têm termos com
. Para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
, que é o termo de maior grau no numerador.
Então, temos:
Passo 3
Agora, simplificamos
no numerador e no denominador:
Passo 4
Vamos analisar o que acontece conforme
:
-
tende a 0 porque 3 dividido por um número muito grande fica muito pequeno. -
também tende a 0 pelo mesmo motivo.
Então, a expressão fica:
Resposta
O limite é 1.