Questão 1. (35 pontos) Resolva os seguintes limites:
(5 pontos)
(5 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o conteúdo de Limites, e para resolvê-lo, vamos precisar entender como cada parte da expressão se comporta quando
se aproxima de 2. Vamos analisar cada função separadamente e depois juntar tudo no final.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte
. A função exponencial
é contínua, o que significa que podemos simplesmente substituir
pelo valor que ele se aproxima. Aqui,
.
Quando
se aproxima de 2:
Então:
Passo 3
Agora, vamos analisar
. A função logarítmica
também é contínua em seu domínio, que é
. Aqui,
.
Quando
se aproxima de 2:
Então:
Passo 4
Por último, vamos ver
. A função cosseno é contínua para todos os valores de
, então podemos substituir diretamente.
Quando
se aproxima de 2:
Sabemos que
é apenas um número real específico.
Passo 5
Agora que sabemos os limites de cada parte, vamos multiplicar tudo para encontrar o limite total.
Temos:
Multiplicando: