- Questão 36. Calcule os limites abaixo.
Passo 1
A gente quer achar o limite
. Isso é um caso clássico de forma indeterminada exponencial, em que a gente usa o resultado básico
.
Passo 2
Para aplicar esse fato, observe que setamos
. Como
, também
.
Passo 3
Reescrevendo a potência original em função de
dá:
[
\bigl(1+\tfrac1{7x}\bigr)^x
=\bigl(1+\tfrac1t\bigr)^{t\cdot\frac x t}
=\bigl(1+\tfrac1t\bigr)^{t\cdot\frac{1}{7}}
=\bigl[(1+\tfrac1t)t\bigr]{\frac{1}{7}}.
\bigl(1+\tfrac1{7x}\bigr)^x
=\bigl(1+\tfrac1t\bigr)^{t\cdot\frac x t}
=\bigl(1+\tfrac1t\bigr)^{t\cdot\frac{1}{7}}
=\bigl[(1+\tfrac1t)t\bigr]{\frac{1}{7}}.
Passo 4
Como
a parte
tende a
. Então a expressão toda tende a
.