• Questão 36. Calcule os limites abaixo.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
(1+tfrac1n)^n
O conteúdo aqui é limite de expressão do tipo e, e vamos precisar usar a definição do número e propriedades de potências em limites.

Passo 2

Vamos reescrever a potência de modo a reconhecer o limite padrão. Note que
l(1+tfrac12xr)^x =l[l(1+tfrac12xr)^2xr]^1/2
Aqui usamos a propriedade (a^b)^c=a^bc invertida.

Passo 3

Pela definição do número e, sabemos que
limxto+inftyl(1+tfrac12xr)^2x=e
porque o expoente 2x tende a infinito quando xto+infty e o incremento é 1/(2x).

Passo 4

Como o limite de [,(1+1/(2x))^2x,]^1/2 é a raiz quadrada do limite interno, temos
limxto+inftyl(1+tfrac12xr)^x =l(limxto+infty(1+tfrac12x)^2xr)^1/2 = e^1/2

Resposta

raize

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