QUESTAO 36

Um cubo de massa m é arremessado ao longo de um plano de inclinação \theta=30^{\circ}, com velocidade inicial \mathrm{V}_{0}=27,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. A superfície do plano inclinado tem um coeficiente de atrito cinético de valor 0,40 . Considerando g=10,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e \cos 30^{\circ}=0,87, a distância percorrida pelo bloco ao longo do plano até parar é
a) 42,9 \mathrm{~m}.
b) 20,2 \mathrm{~m}.
c) 81,0 \mathrm{~m}.
d) 27,0 \mathrm{~m}.
e) 45,0 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado dá um bloco lançado para cima de um plano inclinado de ângulo \theta=30^\circ com velocidade inicial \mathrm{V}_0=27{,}0,m/s e coeficiente de atrito cinético \mu_k=0{,}40. Queremos a distância s que o bloco percorre até parar. Para resolver, vamos usar a segunda lei de Newton para obter a aceleração constante (decaimento da velocidade) e depois a equação cinemática
v^2 = v_0^2 - 2\,a\,s
com v=0 quando o bloco parar.

Passo 2

No plano inclinado, o peso tem componente para baixo do plano m g \sin\theta e o atrito cinético vale
F_{\text{at}} = \mu_k\,m g \cos\theta
também apontando para baixo do plano (pois o bloco sobe). A resultante na direção do movimento (para cima como positiva) é
\sum F = -m g \sin\theta - \mu_k\,m g \cos\theta = m\,a.
Logo a aceleração (módulo do decaimento) é
a = g\bigl(\sin\theta + \mu_k\cos\theta\bigr).

Passo 3

Da equação cinemática com velocidade final zero, temos
0 = v_0^2 - 2\,a\,s \quad\Longrightarrow\quad s = \frac{v_0^2}{2\,a}.

Passo 4

Substituindo g=10{,}0,m/s ^2, \sin30^\circ=0{,}5, \cos30^\circ=0{,}87 e \mu_k=0{,}40:
a = 10\bigl(0{,}5 + 0{,}40\cdot0{,}87\bigr) = 10\bigl(0{,}5 + 0{,}348\bigr) = 10\cdot0{,}848 = 8{,}48\text{ m/s}^2.
Em seguida,
s = \frac{(27{,}0)^2}{2\cdot8{,}48} = \frac{729}{16{,}96} \approx 43{,}0\text{ m}.

Resposta

a) 42{,}9 m.

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