QUESTAO 42

Qual é o torque, \vec{\tau} associado a uma partícula que em um determinado instante de tempo tem seu vetor posição dado por \vec{r}=\hat{i}+\hat{j} (em metros) e sofre a ação de uma força \vec{F}=\hat{i}+\hat{j} ?
a) \vec{\tau}=\vec{k}.
b) \vec{\tau}=-\vec{k}.
c) \vec{\tau}=2 \vec{k}.
d) \vec{\tau}=-2 \vec{k}.

Passo 1

O enunciado dá o vetor posição \vec{r} = \hat{i} + \hat{j}
e a força \vec{F} = \hat{i} + \hat{j}.
Queremos o torque \vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}.

Passo 2

Lembrando a definição do produto vetorial em componentes, para \vec{r} = (r_x,\,r_y,\,r_z)
e \vec{F} = (F_x,\,F_y,\,F_z),
temos
\vec{r}\times\vec{F} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k}\\\ r_x & r_y & r_z\\\ F_x & F_y & F_z \end{vmatrix}.

Passo 3

Aqui
(r_x,r_y,r_z)=(1,1,0), \quad (F_x,F_y,F_z)=(1,1,0).
Logo,
\vec{r}\times\vec{F} = \hat{i}(1\cdot0-0\cdot1) - \hat{j}(1\cdot0-0\cdot1) + \hat{k}(1\cdot1 - 1\cdot1) = 0\,\hat{i} - 0\,\hat{j} + (1-1)\,\hat{k} = \vec{0}.

Passo 4

Concluímos que o torque é o vetor nulo, pois \vec{r} e \vec{F} são paralelos.

Resposta

O torque é \vec{\tau} = \vec{0},
logo nenhuma das alternativas (a)–(d) está correta.

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