Questão 37. Determine a solução do PVI
Passo 1
O enunciado apresenta dois problemas de valor inicial (PVI) para equações diferenciais ordinárias de primeira ordem lineares. Em cada caso temos a forma
com condição
. A estratégia será:
- Calcular o fator integrante
. - Escrever
. - Integrar, obter a solução geral e impor a condição inicial.
Passo 2
Para o primeiro PVI temos
logo
e
. O fator integrante é
Calculemos
Logo
Passo 3
Usando o fator integrante, a equação torna-se exata:
Passo 4
Impondo
obtemos
Portanto a solução do primeiro PVI é
Passo 5
Para o segundo PVI temos
aqui
e
. O fator integrante é
Multiplicando a equação por
vem
Integramos o lado direito:
Passo 6
Logo
Impondo
dá
e a solução do segundo PVI é
Resposta
Primeiro PVI:
Segundo PVI: