QUESTÃO 37
Duas barras metálicas distintas A e B têm o mesmo comprimento à temperatura de
. Quando aquecidas até a temperatura de
, seus comprimentos diferem de
. (Considere os coeficientes de dilatação linear da barra A de
e linear da barra B de
.)
Qual é o comprimento das duas barras à temperatura de
?
A) 50 cm
B) 150 cm
C) 500 cm
D) 1.000 cm
Qual é o comprimento das duas barras à temperatura de
A) 50 cm
B) 150 cm
C) 500 cm
D) 1.000 cm
Passo 1
O enunciado pede que encontremos o comprimento inicial comum, à temperatura de
, de duas barras metálicas A e B. As informações dadas são:
e que, quando aquecidas até
, os comprimentos das duas barras diferem de
O comprimento comum inicial a ser encontrado será denotado por . Não fazemos ainda nenhum cálculo neste passo, apenas colocamos o que foi pedido e os dados fornecidos.
O comprimento comum inicial a ser encontrado será denotado por
Passo 2
Apresento a fórmula básica que vamos usar: a dilatação linear de uma barra é dada por
Explicando cada símbolo (meu objetivo é que você entenda direitinho):
-
é o acréscimo de comprimento causado pelo aquecimento (em centímetros se estiver em cm); -
é o coeficiente de dilatação linear da substância (em ); -
é o comprimento inicial à temperatura de referência (aqui ), que queremos achar; -
é a variação de temperatura (em ).
Essa fórmula vem da definição linear de dilatação: o aumento é proporcional ao comprimento inicial e à variação de temperatura.
Passo 3
Escrevemos as dilatações das duas barras usando a fórmula:
Como as barras têm o mesmo
em
, essas expressões são corretas e explícitas.
Passo 4
A diferença entre as dilatações (ou seja, a diferença entre os comprimentos quando aquecidos a
) é dada por
Do enunciado sabemos que essa diferença vale
. Então montamos a equação:
Passo 5
Substituímos os valores numéricos:
Logo
Multiplicando
por
obtemos
Assim a equação fica
Passo 6
Agora isolamos
:
Para ver com notação científica:
então
Portanto
. As unidades são centímetros, porque usamos a diferença em
. Então o comprimento inicial é
.
Passo 7
Fazendo um cheque rápido para não restarem dúvidas: calculemos as dilatações com
.
diferença
, que confere com o enunciado. Tudo consistente — ótimo trabalho, você está indo bem!
Resposta
500 cm