FÍSICA
QUESTÃO 36
Uma pessoa lança uma pequena bola, com velocidade inicial de
, verticalmente para cima, da beira da sacada de um prédio. A bola subiu livremente e, logo em seguida, desceu atingindo a calçada do prédio com a velocidade de módulo igual a
. Quanto tempo a bola permaneceu no ar?
Considere que o módulo da aceleração da gravidade local seja
e despreze os efeitos do atrito.
A)
B) 3 s
C) 4 s
D) 5 s
Considere que o módulo da aceleração da gravidade local seja
A)
B) 3 s
C) 4 s
D) 5 s
Passo 1
Vamos identificar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
DADOS:
- Velocidade inicial da bola:
(escolhi o sentido para cima como positivo). - A bola atinge a calçada com módulo da velocidade igual a
. Como ela está descendo ao atingir o chão, tomo a velocidade final como (sinal negativo porque é para baixo). - Módulo da aceleração da gravidade:
. Como a gravidade aponta para baixo, a aceleração é . - Despreza-se atrito (resistência do ar).
O QUE SE PEDE:
- Tempo total que a bola permaneceu no ar:
(em segundos).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (muito importante entender): para movimento retilíneo com aceleração constante, a velocidade escalar em função do tempo é dada por
Expliquei o que cada símbolo significa:
-
é a velocidade no instante desejado (aqui a velocidade ao atingir o chão). -
é a velocidade inicial (aqui ). -
é a aceleração constante (aqui ). -
é o intervalo de tempo decorrido desde o lançamento até o instante em que a velocidade é (que é o que queremos).
Essa fórmula vem direto da definição de aceleração constante:
, rearranjando temos
e, com
, obtemos
.
Passo 3
Isolamos
na fórmula para calcular o tempo:
Aqui teremos cuidado com os sinais:
é negativo (descendo) e
positivo (subindo).
Passo 4
Substituímos os valores conhecidos em
:
Passo 5
Efetuando as contas no numerador e denominador:
Passo 6
Dividindo numerador por denominador e cuidando das unidades:
As unidades ficam
, correto.
Passo 7
Para ajudar a intuir o resultado, uma verificação alternativa (opcional, mas didática): dividir o voo em subida até a velocidade zero e descida do topo até o chão.
- Tempo de subida até
:
- Tempo de descida do topo até atingir
:
Somando:
que confirma o resultado anterior.
Resposta
A)