FÍSICA

QUESTÃO 36

Uma pessoa lança uma pequena bola, com velocidade inicial de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, verticalmente para cima, da beira da sacada de um prédio. A bola subiu livremente e, logo em seguida, desceu atingindo a calçada do prédio com a velocidade de módulo igual a 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Quanto tempo a bola permaneceu no ar?
Considere que o módulo da aceleração da gravidade local seja 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e despreze os efeitos do atrito.
A) 2,5 \mathrm{~s}
B) 3 s
C) 4 s
D) 5 s

Passo 1

Vamos identificar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
DADOS:
  • Velocidade inicial da bola: v_0 = +5\\ \mathrm{m/s} (escolhi o sentido para cima como positivo).
  • A bola atinge a calçada com módulo da velocidade igual a 20\\ \mathrm{m/s}. Como ela está descendo ao atingir o chão, tomo a velocidade final como v = -20\\ \mathrm{m/s} (sinal negativo porque é para baixo).
  • Módulo da aceleração da gravidade: g = 10\\ \mathrm{m/s^2}. Como a gravidade aponta para baixo, a aceleração é a = -10\\ \mathrm{m/s^2}.
  • Despreza-se atrito (resistência do ar).
O QUE SE PEDE:
  • Tempo total que a bola permaneceu no ar: t (em segundos).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (muito importante entender): para movimento retilíneo com aceleração constante, a velocidade escalar em função do tempo é dada por
v = v_0 + a\,t.
Expliquei o que cada símbolo significa:
  • v é a velocidade no instante desejado (aqui a velocidade ao atingir o chão).
  • v_0 é a velocidade inicial (aqui +5\\ \mathrm{m/s}).
  • a é a aceleração constante (aqui a=-10\\ \mathrm{m/s^2}).
  • t é o intervalo de tempo decorrido desde o lançamento até o instante em que a velocidade é v (que é o que queremos).
Essa fórmula vem direto da definição de aceleração constante: a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}, rearranjando temos \Delta v = a\,\Delta t e, com \Delta v = v - v_0, obtemos v = v_0 + a\,t.

Passo 3

Isolamos t na fórmula para calcular o tempo:
t = \frac{v - v_0}{a}.
Aqui teremos cuidado com os sinais: v é negativo (descendo) e v_0 positivo (subindo).

Passo 4

Substituímos os valores conhecidos em \;t = \dfrac{v - v_0}{a}\;:
t = \frac{-20\\ \mathrm{m/s} - (+5\\ \mathrm{m/s})}{-10\\ \mathrm{m/s^2}}.

Passo 5

Efetuando as contas no numerador e denominador:
\text{numerador} = -20 - 5 = -25\\ \mathrm{m/s},
\text{denominador} = -10\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 6

Dividindo numerador por denominador e cuidando das unidades:
t = \frac{-25\\ \mathrm{m/s}}{-10\\ \mathrm{m/s^2}} = 2{,}5\\ \mathrm{s}.
As unidades ficam \mathrm{(m/s)}/(\mathrm{m/s^2}) = \mathrm{s}, correto.

Passo 7

Para ajudar a intuir o resultado, uma verificação alternativa (opcional, mas didática): dividir o voo em subida até a velocidade zero e descida do topo até o chão.
  • Tempo de subida até v=0:
t_{\text{subida}} = \frac{0 - v_0}{a} = \frac{0 - 5}{-10} = 0{,}5\\ \mathrm{s}.
  • Tempo de descida do topo até atingir v=-20:
t_{\text{descida}} = \frac{-20 - 0}{-10} = 2{,}0\\ \mathrm{s}.
Somando:
t = t_{\text{subida}} + t_{\text{descida}} = 0{,}5 + 2{,}0 = 2{,}5\\ \mathrm{s},
que confirma o resultado anterior.

Resposta

A) 2{,}5\\ \mathrm{s}

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