Questão 38
Um geólogo está analisando a profundidade a que se encontra um determinado fóssil. A profundidade d (em metros) é dada pela função
, onde t é a idade do fóssil em milhões de anos. Se a profundidade medida é de 20 metros, determine qual é a idade do fóssil.
(A) 99 milhões de anos.
(B) 1 milhão de anos.
(C) 9 milhões de anos.
(D) 100 milhões de anos.
(A) 99 milhões de anos.
(B) 1 milhão de anos.
(C) 9 milhões de anos.
(D) 100 milhões de anos.
Passo 1
O enunciado dá a função da profundidade em metros em função da idade em milhões de anos:
As informações relevantes são:
- A variável
representa a idade do fóssil em milhões de anos (logo ). - A profundidade medida é
metros, ou seja .
A pergunta é: qual é o valor deque satisfaz ? (Escolha entre as alternativas dadas.)
Passo 2
Vamos escrever a equação que relaciona a profundidade medida com a função dada. Substituindo
na fórmula:
Isso é simplesmente substituir o valor numérico medido na expressão fornecida.
Passo 3
Isolamos o termo logarítmico para simplificar a equação. Dividimos ambos os lados por
:
Fazendo a divisão obtemos
Passo 4
Agora precisamos “desfazer” o logaritmo. Aqui é importante lembrar o significado do logaritmo decimal:
significa
, e a definição é
Ou seja, se
, então
é a potência de
cujo expoente é
.
Passo 5
Aplicando a equivalência do passo anterior:
Calculamos
:
logo
Passo 6
Isolamos
subtraindo
de ambos os lados:
Portanto a idade do fóssil é
milhões de anos.
Passo 7
Conferência rápida: substituindo
na fórmula original temos
que coincide com a profundidade medida. Tudo consistente.
Passo 8
Concluímos e escolhemos a alternativa correta entre as opções dadas: (A) corresponde a
milhões de anos.
Resposta
(A)
milhões de anos.