Questão 36
Durante um curso de sistemas de controle, um estudante é solicitado a converter o número complexo
para a forma polar para simplificar a análise de um sistema dinâmico. Determine qual é a forma polar de
.
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
O enunciado pede para converter o número complexo
para a forma polar e apresenta quatro alternativas. Informações dadas:
Pergunta: qual é a forma polar de
entre as opções (A), (B), (C) e (D).
Passo 2
Vamos identificar as partes reais e imaginárias de
. Num número complexo escrito na forma cartesiana
, temos:
No nosso caso:
Passo 3
Calcular o módulo
(distância ao origem) usando a fórmula
Explicando: isso vem do teorema de Pitágoras aplicado ao ponto
no plano complexo. Substituindo:
Passo 4
Calcular o argumento
(ângulo com o eixo real) usando a fórmula básica
ou, de forma mais elementar,
ajustando pelo quadrante quando necessário. Aqui:
então
.
Passo 5
Verificar o quadrante para ter certeza do sinal do ângulo. Como
e
, o ponto está no quarto quadrante; o valor
(ângulo negativo medido a partir do eixo positivo
) está correto e não precisa de correção.
Passo 6
Lembrando a forma polar (ou forma exponencial) de um complexo:
onde
é o módulo e
o argumento. Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
(B)