Questão 38. Resolva o sistema linear por qualquer método. \left\{\begin{aligned} 2 x+2 y+4 z & =0 \\\\ -y-3 z+w & =0 \\\\ 3 x+y+z+2 w & =0 \\\ x+3 y-2 z-2 w & =0\end{aligned}\right.
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear homogêneo com quatro incógnitas x,y,z,w\) e pede para resolvê-lo. As equações são:
\[\begin{cases} 2x+2y+4z=0,\\[4pt] -y-3z+w=0,\\[4pt] 3x+y+z+2w=0,\\[4pt] x+3y-2z-2w=0. \end{cases}
O objetivo é encontrar todos os quadruplos ((x,y,z,w)] que satisfazem todas as equações simultaneamente.]
Passo 2
Vou montar a matriz aumentada do sistema para aplicar eliminação por linhas (método de Gauss). A matriz aumentada (coeficientes e coluna de termos independentes) é
Explicando rápido: cada linha corresponde a uma equação; as operações elementares de linha (trocar linhas, multiplicar uma linha por escalar não nulo, somar múltiplos de uma linha em outra) preservam o conjunto de soluções. O objetivo é levar a matriz a uma forma escalonada reduzida (RREF) para ler as equações resultantes.]
Passo 3
Escolho uma linha com coeficiente 1 na primeira coluna para facilitar: troco a linha 1 com a linha 4. Isso é uma operação permitida. Após a troca: