O objetivo é encontrar x, y e z em função de a,b,c.
Essas três equações e três incógnitas formam um sistema linear; as letras a,b,c são constantes conhecidas (no problema ficam simbólicas) e x,y,z são as incógnitas que queremos isolar.
Passo 2
Observar e simplificar as equações óbvias: nas segundas e terceiras equações há fator comum.
Da segunda equação:
2x+2z=b
fatora-se 2:
2(x+z)=b \quad\Rightarrow\quad x+z=\frac{b}{2}.
Expliquei: dividir ambos os lados por 2 é legítimo porque 2\neq0.
Da terceira equação:
3y+3z=c
fatora-se 3:
3(y+z)=c \quad\Rightarrow\quad y+z=\frac{c}{3}.
Agora temos duas relações simples: x+z=\dfrac{b}{2} e y+z=\dfrac{c}{3}.
Passo 3
Expressar x e y em função de z usando as relações obtidas.
Isolando x em x+z=\dfrac{b}{2}:
x=\frac{b}{2}-z.
Isolando y em y+z=\dfrac{c}{3}:
y=\frac{c}{3}-z.
Isso é útil porque agora só falta determinar z; depois voltamos para x e y.
Passo 4
Substituir as expressões de x e y na primeira equação x+y+z=a e resolver para z.