Questão 41
A respeito da velocidade escalar média e da velocidade vetorial média, assinale a opção correta.
(A) Em uma pista circular, a velocidade vetorial média é equivalente à velocidade escalar média.
(B) A velocidade vetorial média é sempre maior que a velocidade escalar.
(C) A velocidade escalar média é nula quando o deslocamento é nulo.
(E) A velocidade escalar média depende do tempo e da distância percorrida, enquanto a velocidade vetorial média depende do deslocamento e do tempo.
(O) Tanto a velocidade escalar média quanto a velocidade vetorial média dependem apenas do deslocamento total.
(A) Em uma pista circular, a velocidade vetorial média é equivalente à velocidade escalar média.
(B) A velocidade vetorial média é sempre maior que a velocidade escalar.
(C) A velocidade escalar média é nula quando o deslocamento é nulo.
(E) A velocidade escalar média depende do tempo e da distância percorrida, enquanto a velocidade vetorial média depende do deslocamento e do tempo.
(O) Tanto a velocidade escalar média quanto a velocidade vetorial média dependem apenas do deslocamento total.
Passo 1
O enunciado pede que eu escolha a opção correta entre as afirmativas dadas sobre velocidade escalar média e velocidade vetorial média. As opções são:
- (A) Em uma pista circular, a velocidade vetorial média é equivalente à velocidade escalar média.
- (B) A velocidade vetorial média é sempre maior que a velocidade escalar.
- (C) A velocidade escalar média é nula quando o deslocamento é nulo.
- (E) A velocidade escalar média depende do tempo e da distância percorrida, enquanto a velocidade vetorial média depende do deslocamento e do tempo.
- (O) Tanto a velocidade escalar média quanto a velocidade vetorial média dependem apenas do deslocamento total.
As informações relevantes dadas pelas opções são declarações sobre de que grandezas cada tipo de velocidade média depende (distância, deslocamento, tempo) e comparações entre elas.
Passo 2
Definições e fórmulas essenciais (explicando cada símbolo):
- Seja
a distância total percorrida pelo objeto ao longo da trajetória (isto é, o comprimento do caminho efetivamente percorrido, sempre não-negativo). - Seja
o deslocamento vetorial (vetor que liga a posição inicial à posição final). - Seja
o intervalo de tempo em que ocorreu o movimento (assumir ).
A velocidade escalar média (chamo de
) é definida por
Aqui
é um escalar (somente a magnitude do caminho percorrido) e
é o tempo total.
A velocidade vetorial média (chamo de
) é definida por
Aqui
é um vetor: sua direção e sentido vêm do deslocamento
, e sua magnitude é
.
Explicando em palavras: velocidade escalar média = quanto de caminho por tempo; velocidade vetorial média = quanto de deslocamento (vetor) por tempo.
Passo 3
Uma propriedade geométrica fundamental que precisamos: o comprimento do caminho entre dois pontos é sempre maior ou igual à distância em linha reta entre esses pontos. Em símbolos:
Isto decorre do fato intuitivo (ou do triângulo desigualdade): o menor caminho entre dois pontos é a reta, qualquer trajeto curvo tem comprimento igual ou maior.
Dividindo essa desigualdade por
, obtemos
Pelo que definimos,
Ou seja: a velocidade escalar média é sempre maior ou igual à magnitude da velocidade vetorial média. Isso já responde, de forma geral, que a magnitude da velocidade vetorial média nunca é maior que a velocidade escalar média. (Se quiser, pense: se o caminho foi exatamente uma linha reta sem voltas, então
e as duas magnitudes coincidem; caso contrário,
é maior.)
Passo 4
Usando o resultado do passo anterior para analisar as opções:
- A opção (B) afirma que a velocidade vetorial média é sempre maior que a velocidade escalar. Pelo que provamos temos a desigualdade contrária
. Logo (B) é falsa. (Não precisa decorar — a razão é que distância total nunca é menor que o deslocamento.)
Passo 5
Contraexemplo clássico (serve também para avaliar A e C): imagine um corredor que dá exatamente uma volta completa numa pista circular de raio
. Então:
- A distância percorrida é
(positivo). - O deslocamento é
(pois volta ao ponto inicial), então . - Para um intervalo de tempo
qualquer temos
Com esse exemplo vemos:
- A afirmação (A) — que em uma pista circular as duas velocidades médias são equivalentes — é falsa: as duas só seriam equivalentes se a trajetória fosse uma linha reta entre os pontos inicial e final; na volta completa a velocidade vetorial média é nula enquanto a escalar é positiva.
- A afirmação (C) — que a velocidade escalar média é nula quando o deslocamento é nulo — também é falsa, porque no exemplo o deslocamento é nulo mas a velocidade escalar média é positiva.
Passo 6
A opção (O) diz que ambas dependem apenas do deslocamento total. Isso contradiz as definições do passo 2:
depende de
(distância percorrida) e
depende de
(deslocamento). Logo (O) é falsa — a velocidade escalar média não depende só do deslocamento (pode haver deslocamento nulo mas distância não-nula).
Passo 7
Analise final da opção (E): ela diz que a velocidade escalar média depende do tempo e da distância percorrida, enquanto a velocidade vetorial média depende do deslocamento e do tempo. Compare com as fórmulas do passo 2:
Isso corresponde exatamente ao enunciado da opção (E). Não há contradição nem exceção; a opção (E) está correta.
Pequena motivação amiga: lembre-se sempre — “escalaR = caminho (s)” e “vetorial = deslocamento (vetor)”. Isso resolve muita confusão rápida na prova.
Resposta
(E)