Questão 44
Os satélites artificiais não caem sobre a Terra porque
(A) eles estão fora do alcance da gravidade terrestre.
(B) a força centrípeta é maior que a força gravitacional.
(C) a força de empuxo os mantém em órbita.
(D) eles não sofrem ação da gravidade.
(-) sua velocidade tangencial cria uma trajetória curva que acompanha a curvatura da Terra.
(A) eles estão fora do alcance da gravidade terrestre.
(B) a força centrípeta é maior que a força gravitacional.
(C) a força de empuxo os mantém em órbita.
(D) eles não sofrem ação da gravidade.
(-) sua velocidade tangencial cria uma trajetória curva que acompanha a curvatura da Terra.
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a razão pela qual satélites artificiais não caem sobre a Terra e fornece cinco alternativas. Vou listar as alternativas exatamente como foram dadas:
- (A) eles estão fora do alcance da gravidade terrestre.
- (B) a força centrípeta é maior que a força gravitacional.
- (C) a força de empuxo os mantém em órbita.
- (D) eles não sofrem ação da gravidade.
- (E) sua velocidade tangencial cria uma trajetória curva que acompanha a curvatura da Terra.
O objetivo é escolher qual dessas frases explica corretamente por que satélites permanecem em órbita.
Passo 2
Primeiro, deixar claro o que a física nos diz sobre forças e gravidade nos arredores da Terra. A força gravitacional que a Terra exerce sobre um objeto de massa
a uma distância
do centro da Terra é dada pela lei da gravitação de Newton:
onde:
-
é a força gravitacional (em newtons), -
é a constante gravitacional universal, -
é a massa da Terra, -
é a massa do satélite, -
é a distância do centro da Terra ao satélite.
Isto mostra que a gravidade não desaparece fora da atmosfera: ela decai commas continua existindo mesmo a grandes altitudes.
Passo 3
Agora, para um objeto descrevendo movimento circular com velocidade tangencial
e raio
, a quantidade de força necessária para mantê-lo na trajetória curva (força centrípeta) é
onde:
-
é a força centrípeta (em newtons), -
é a massa do objeto, -
é a velocidade tangencial, -
é o raio da curva (distância ao centro).
Essa força centrípeta precisa ser fornecida por alguma interação real (por exemplo: tensão em um fio, atrito, ou — no caso de um satélite — a gravidade).
Passo 4
Para um satélite em órbita circular estável, a única força significativa que age para curvar a trajetória é a gravidade; portanto a força gravitacional é a responsável por fornecer exatamente a força centrípeta necessária. Igualando
e
temos:
Cancelando
(a massa do satélite aparece dos dois lados) e rearranjando para
, obtemos a velocidade orbital circular:
Isto significa que, para cada altitude (cada
), há uma velocidade tangencial específica que faz com que a gravidade desvie constantemente a trajetória do satélite na direção do centro, mas sem fazê-lo colidir com a Terra — ele “cai” continuamente em torno da Terra.
Passo 5
Intuição física (modo simples e divertido): imagine lançar uma bola horizontalmente do alto de uma montanha. Se você a lança devagar ela cai perto; se a lança mais rápido ela cai mais longe; se você a lançasse com velocidade muitíssimo grande, enquanto ela “cai” a curvatura da Terra faz com que o solo se afaste na mesma taxa, e a bola nunca atinge o solo — fica em órbita. Assim, o satélite está em queda livre permanente, mas sua velocidade tangencial faz com que a trajetória seja curva acompanhando a curvatura da Terra. Essa é a razão correta e direta.
Passo 6
Agora explico por que as outras alternativas estão erradas, ponto a ponto:
- (A) “eles estão fora do alcance da gravidade terrestre.” Errado: a gravidade alcança altitudes de satélites; ela diminui com
mas não some. Sem gravidade não haveria órbita. - (B) “a força centrípeta é maior que a força gravitacional.” Errado na formulação: não existe uma “força centrípeta” independente — é necessária uma força que faça o papel de centrípeta; no caso dos satélites essa força é exatamente a gravidade, ou seja,
é provida por . Se houvesse o satélite aceleraria para dentro e cairia. - (C) “a força de empuxo os mantém em órbita.” Errado: empuxo é a força de fluidos para cima (como em líquidos) e não se aplica aqui; além disso satélites no vácuo espacial não recebem empuxo para se manter em órbita.
- (D) “eles não sofrem ação da gravidade.” Errado: pelo contrário, sofrem ação da gravidade e é essa ação que os mantém na trajetória curva.
- (E) “sua velocidade tangencial cria uma trajetória curva que acompanha a curvatura da Terra.” Correto: captura a ideia de que a velocidade tangencial combinada com a atração gravitacional faz o satélite “cair ao redor” da Terra, seguindo sua curvatura — isso é a descrição correta de uma órbita estável.
Passo 7
Resumo curto e motivador: a chave é entender que o satélite está sempre em queda livre por gravidade, mas a sua velocidade tangencial é suficientemente grande para que enquanto ele cai, a superfície da Terra se afaste sob ele — resultando em movimento circular (ou curvo) paralelo à superfície. Isso é o que chamamos de estar em órbita. Portanto a alternativa correta é a que expressa exatamente essa ideia.
Resposta
sua velocidade tangencial cria uma trajetória curva que acompanha a curvatura da Terra.