Questão 44

Os satélites artificiais não caem sobre a Terra porque
(A) eles estão fora do alcance da gravidade terrestre.
(B) a força centrípeta é maior que a força gravitacional.
(C) a força de empuxo os mantém em órbita.
(D) eles não sofrem ação da gravidade.
(-) sua velocidade tangencial cria uma trajetória curva que acompanha a curvatura da Terra.

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a razão pela qual satélites artificiais não caem sobre a Terra e fornece cinco alternativas. Vou listar as alternativas exatamente como foram dadas:
  • (A) eles estão fora do alcance da gravidade terrestre.
  • (B) a força centrípeta é maior que a força gravitacional.
  • (C) a força de empuxo os mantém em órbita.
  • (D) eles não sofrem ação da gravidade.
  • (E) sua velocidade tangencial cria uma trajetória curva que acompanha a curvatura da Terra.
O objetivo é escolher qual dessas frases explica corretamente por que satélites permanecem em órbita.

Passo 2

Primeiro, deixar claro o que a física nos diz sobre forças e gravidade nos arredores da Terra. A força gravitacional que a Terra exerce sobre um objeto de massa m a uma distância r do centro da Terra é dada pela lei da gravitação de Newton:
F_g = G\frac{M\,m}{r^2},
onde:
  • F_g é a força gravitacional (em newtons),
  • G é a constante gravitacional universal,
  • M é a massa da Terra,
  • m é a massa do satélite,
  • r é a distância do centro da Terra ao satélite.
    Isto mostra que a gravidade não desaparece fora da atmosfera: ela decai com 1/r^2 mas continua existindo mesmo a grandes altitudes.

Passo 3

Agora, para um objeto descrevendo movimento circular com velocidade tangencial v e raio r, a quantidade de força necessária para mantê-lo na trajetória curva (força centrípeta) é
F_c = m\frac{v^2}{r},
onde:
  • F_c é a força centrípeta (em newtons),
  • m é a massa do objeto,
  • v é a velocidade tangencial,
  • r é o raio da curva (distância ao centro).
Essa força centrípeta precisa ser fornecida por alguma interação real (por exemplo: tensão em um fio, atrito, ou — no caso de um satélite — a gravidade).

Passo 4

Para um satélite em órbita circular estável, a única força significativa que age para curvar a trajetória é a gravidade; portanto a força gravitacional é a responsável por fornecer exatamente a força centrípeta necessária. Igualando F_g e F_c temos:
G\frac{M\,m}{r^2} = m\frac{v^2}{r}.
Cancelando m (a massa do satélite aparece dos dois lados) e rearranjando para v, obtemos a velocidade orbital circular:
v = \sqrt{\frac{G M}{r}}.
Isto significa que, para cada altitude (cada r), há uma velocidade tangencial específica que faz com que a gravidade desvie constantemente a trajetória do satélite na direção do centro, mas sem fazê-lo colidir com a Terra — ele “cai” continuamente em torno da Terra.

Passo 5

Intuição física (modo simples e divertido): imagine lançar uma bola horizontalmente do alto de uma montanha. Se você a lança devagar ela cai perto; se a lança mais rápido ela cai mais longe; se você a lançasse com velocidade muitíssimo grande, enquanto ela “cai” a curvatura da Terra faz com que o solo se afaste na mesma taxa, e a bola nunca atinge o solo — fica em órbita. Assim, o satélite está em queda livre permanente, mas sua velocidade tangencial faz com que a trajetória seja curva acompanhando a curvatura da Terra. Essa é a razão correta e direta.

Passo 6

Agora explico por que as outras alternativas estão erradas, ponto a ponto:
  • (A) “eles estão fora do alcance da gravidade terrestre.” Errado: a gravidade alcança altitudes de satélites; ela diminui com 1/r^2 mas não some. Sem gravidade não haveria órbita.
  • (B) “a força centrípeta é maior que a força gravitacional.” Errado na formulação: não existe uma “força centrípeta” independente — é necessária uma força que faça o papel de centrípeta; no caso dos satélites essa força é exatamente a gravidade, ou seja, F_c é provida por F_g. Se houvesse F_c>F_g o satélite aceleraria para dentro e cairia.
  • (C) “a força de empuxo os mantém em órbita.” Errado: empuxo é a força de fluidos para cima (como em líquidos) e não se aplica aqui; além disso satélites no vácuo espacial não recebem empuxo para se manter em órbita.
  • (D) “eles não sofrem ação da gravidade.” Errado: pelo contrário, sofrem ação da gravidade e é essa ação que os mantém na trajetória curva.
  • (E) “sua velocidade tangencial cria uma trajetória curva que acompanha a curvatura da Terra.” Correto: captura a ideia de que a velocidade tangencial combinada com a atração gravitacional faz o satélite “cair ao redor” da Terra, seguindo sua curvatura — isso é a descrição correta de uma órbita estável.

Passo 7

Resumo curto e motivador: a chave é entender que o satélite está sempre em queda livre por gravidade, mas a sua velocidade tangencial é suficientemente grande para que enquanto ele cai, a superfície da Terra se afaste sob ele — resultando em movimento circular (ou curvo) paralelo à superfície. Isso é o que chamamos de estar em órbita. Portanto a alternativa correta é a que expressa exatamente essa ideia.

Resposta

sua velocidade tangencial cria uma trajetória curva que acompanha a curvatura da Terra.

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