QUESTÃO 42 - O conjunto A possui 5 elementos, e o conjunto B possui 9 elementos. Quantas são as funções injetoras f: A \rightarrow B ?
A) 4!
B) 5 !
C) 9!
D) 9!/ 4!
E) 9!/ 5 !

Passo 1

O enunciado diz que temos um conjunto A com 5 elementos e um conjunto B com 9 elementos, e pede o número de funções injetoras f\colon A\to B. Isso envolve contagem de arranjos (permutação sem repetição) para escolher distinctamente as imagens dos 5 elementos de A.

Passo 2

O número de funções injetoras de um conjunto com m elementos em outro com n (sendo n\ge m) é dado pelo arranjo simples P(n,m), que satisfaz:
P(n,m) \;=\;\frac{n!}{(n-m)!}.

Passo 3

Aqui temos m=5 e n=9. Então
P(9,5) \;=\;\frac{9!}{(9-5)!} \;=\;\frac{9!}{4!}.

Passo 4

A expressão \tfrac{9!}{4!} corresponde exatamente à alternativa D.

Resposta

D) \displaystyle \frac{9!}{4!}

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