QUESTÃO 44 - Considere um corpo, inicialmente em repouso, que se desloca sobre uma reta com movimentos de
para a esquerda ou para a direita. De quantas formas distintas esse corpo pode realizar 8 movimentos, de modo que finalize tais movimentos em sua posição inicial?
A) 60 .
B) 70 .
C) 80 .
D) 90 .
E) 100 .
A) 60 .
B) 70 .
C) 80 .
D) 90 .
E) 100 .
Passo 1
O enunciado descreve um corpo que faz 8 movimentos à esquerda ou à direita, todos de mesmo módulo, e pede o número de sequências de 8 passos que o levam de volta à posição inicial. O conteúdo aqui é contagem de sequências com deslocamento líquido zero, usando combinatória.
Passo 2
Para que o deslocamento total seja zero, o número de movimentos para a direita, digamos
, deve igualar o número de movimentos para a esquerda,
. Como há 8 movimentos no total,
e para encerrar na posição inicial
Resolvendo, obtém-se
Passo 3
O problema então reduz-se a escolher, entre as 8 posições de movimento, em quais ocorrerão os 4 passos para a direita (o restante serão para a esquerda). O número de maneiras é dado pelo coeficiente binomial
Passo 4
Calculando o coeficiente binomial,
Resposta
B) 70.