QUESTÃO 44 - Considere um corpo, inicialmente em repouso, que se desloca sobre uma reta com movimentos de 10^{-3} m para a esquerda ou para a direita. De quantas formas distintas esse corpo pode realizar 8 movimentos, de modo que finalize tais movimentos em sua posição inicial?
A) 60 .
B) 70 .
C) 80 .
D) 90 .
E) 100 .

Passo 1

O enunciado descreve um corpo que faz 8 movimentos à esquerda ou à direita, todos de mesmo módulo, e pede o número de sequências de 8 passos que o levam de volta à posição inicial. O conteúdo aqui é contagem de sequências com deslocamento líquido zero, usando combinatória.

Passo 2

Para que o deslocamento total seja zero, o número de movimentos para a direita, digamos r, deve igualar o número de movimentos para a esquerda, l. Como há 8 movimentos no total,
r + l = 8
e para encerrar na posição inicial
r - l = 0.
Resolvendo, obtém-se
r = l = 4.

Passo 3

O problema então reduz-se a escolher, entre as 8 posições de movimento, em quais ocorrerão os 4 passos para a direita (o restante serão para a esquerda). O número de maneiras é dado pelo coeficiente binomial
\binom{8}{4}.

Passo 4

Calculando o coeficiente binomial,
\binom{8}{4} = \frac{8!}{4!\,4!} = \frac{8\times7\times6\times5}{4\times3\times2\times1} = 70.

Resposta

B) 70.

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