QUESTÃO 43 - De quantas maneiras podem ser escolhidos 3 elementos do conjunto A=\{1,2,3, \cdots, 19,20,21\} de modo que a soma desses elementos seja ímpar?
A) 620 .
B) 630 .
C) 640 .
D) 650 .
E) 660 .

Passo 1

O enunciado nos pede o número de maneiras de escolher três elementos de A=\{1,2,3,\dots,21\} de modo que a soma seja ímpar. O conteúdo é contagem de combinações e análise de paridade das somas.

Passo 2

Em A há números de 1 a 21. A quantidade de ímpares é
\frac{21+1}{2}=11
e a de pares é
21-11=10.

Passo 3

Para que a soma de três números seja ímpar, ou temos três ímpares, ou temos um ímpar e dois pares. No primeiro caso, escolhemos 3 ímpares:
\binom{11}{3}=165.

Passo 4

No segundo caso, escolhemos 1 ímpar e 2 pares:
\binom{11}{1}\times\binom{10}{2}=11\times45=495.

Passo 5

Somando os dois casos, o total é
165+495=660.

Resposta

E) 660

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