Questão 42. Utilize a transformação
para calcular a integral
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
usando a transformação de variáveis
Aqui o conteúdo é mudança de variáveis em integrais duplas e uso do jacobiano.
Passo 2
Aplicando
e
temos
a integral vira
O jacobiano é
logo
e o integrando fica
.]
Passo 3
Agora ajustamos os limites. Como
e
,
- na fronteira
temos , - na fronteira
temos .
Portanto varia no retângulo
Passo 4
A integral torna-se
Passo 5
Calculando separadamente:
Para a parte em
, fazemos
,
,:
Multiplicando,