Questão 44

Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
O código de abertura de um cofre é formado por oito dígitos (que podem se repetir, e o código pode começar com o dígito 0 ). Quantos são os códigos de abertura com pelo menos um dígito 7 ?
Resposta: \square 7 x
\square

Passo 1

O enunciado pede a quantidade de códigos de abertura formados por oito dígitos (com repetição e podendo começar em 0) que contenham pelo menos um dígito 7. Para resolver, vamos usar o princípio do complemento: contamos primeiro todos os códigos e depois subtraímos os que não têm nenhum 7.

Passo 2

O número total de códigos de oito dígitos, permitindo repetição, é 10^8 pois em cada uma das 8 posições temos 10 possibilidades (dígitos de 0 a 9).

Passo 3

O número de códigos sem nenhum dígito 7 é dado por 9 opções em cada posição (todos os dígitos menos o 7), ou seja, 9^8.

Passo 4

Pelo princípio do complemento, o total de códigos com pelo menos um 7 é
10^8 - 9^8.

Resposta

10^8 - 9^8 = 56953279.

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