Questão 45 (FUNDATEC - 2024). O tempo de retorno do capital (payback) é uma medida utilizada para avaliar o período necessário para recuperar o investimento inicial em um projeto. A respeito do conceito de payback, é correto afirmar que:
A) Trata-se do período de tempo no qual o retorno sobre o investimento inicial alcança
.
B) É o período de tempo necessário para que o retorno sobre o investimento inicial iguale o VPL do projeto.
C) Constitui-se do período de tempo necessário para que o lucro acumulado do projeto atinja
do investimento inicial.
D) É o período de tempo necessário para que o retorno cumulativo do projeto atinja o dobro do
investimento inicial.
E) Trata-se do período de tempo durante o qual o retorno sobre o investimento inicial é igual ou superior aos custos de capital do projeto.
A) Trata-se do período de tempo no qual o retorno sobre o investimento inicial alcança
B) É o período de tempo necessário para que o retorno sobre o investimento inicial iguale o VPL do projeto.
C) Constitui-se do período de tempo necessário para que o lucro acumulado do projeto atinja
D) É o período de tempo necessário para que o retorno cumulativo do projeto atinja o dobro do
investimento inicial.
E) Trata-se do período de tempo durante o qual o retorno sobre o investimento inicial é igual ou superior aos custos de capital do projeto.
Passo 1
O enunciado pede que se identifique a afirmativa correta sobre o conceito de payback entre as alternativas A, B, C, D e E. Informações dadas (extraídas do enunciado):
- Alternativa A: payback é o período em que o retorno sobre o investimento inicial alcança
. - Alternativa B: payback é o período necessário para que o retorno iguale o VPL do projeto.
- Alternativa C: payback é o período necessário para que o lucro acumulado atinja
do investimento inicial. - Alternativa D: payback é o período necessário para que o retorno cumulativo atinja o dobro do investimento inicial.
- Alternativa E: payback é o período durante o qual o retorno sobre o investimento inicial é igual ou superior aos custos de capital do projeto.
O que o enunciado pede: escolher qual dessas descrições corresponde corretamente ao conceito de payback.
Passo 2
Definição clara e formal do payback (explicação didática). Payback simples (o que normalmente se pede em provas) é o tempo necessário para que os fluxos de caixa acumulados do projeto igualem o investimento inicial. Em símbolos:
O payback
é o menor valor de
tal que
Explicando cada variável:
-
é quanto foi desembolsado no começo (um número positivo). -
é quanto o projeto traz de caixa líquido em cada período (podem ser anuais, mensais etc.). - A soma acumulada
é a recuperação cumulativa do investimento até o período .
Payback não descontado não usa taxa de desconto: soma-se osnominais até recuperar .
Passo 3
Exemplo concreto (para fixar): seja
e os fluxos
,
,
.
- Soma após 1 ano:
. - Soma após 2 anos:
. - Soma após 3 anos:
.
O investimento deé recuperado entre o ano 2 e o ano 3. Para achar a fração do ano:
fração do ano
. Logo payback
períodos. Isso ilustra que payback é tempo até recuperar
do capital investido.
Passo 4
Análise da alternativa A. Alternativa A diz que payback é o período em que o retorno sobre o investimento inicial alcança
. Interpretando de forma natural, “recuperar
do investimento inicial” é exatamente o conceito do payback: quando os fluxos cumulativos somam o investimento inicial, ou seja, recuperou-se
do que foi gasto. Portanto a descrição da alternativa A corresponde à definição de payback simples. Nesta acepção, A está correta.
Passo 5
Análise da alternativa B. Alternativa B associa payback ao momento em que o retorno iguala o VPL (Valor Presente Líquido, NPV). O VPL é definido como
onde
é a taxa de desconto. O VPL é uma medida de valor presente líquido do projeto; já o payback simples não desconta fluxos e só considera recuperar o valor nominal
. Mesmo o payback descontado (discounted payback) busca recuperar
em termos de fluxos descontados, mas nunca se define como “igualar o VPL”. Logo B está errada: payback não é o tempo para o retorno igualar o VPL.
Passo 6
Análise da alternativa C. Alternativa C afirma que payback é o período para que o lucro acumulado atinja
do investimento inicial. Isso não corresponde à definição: o número
apareceu aí sem fundamento. Payback é sobre recuperar
do desembolso, não
. Portanto C está errada.
Passo 7
Análise da alternativa D. Alternativa D diz que payback é o período para que o retorno cumulativo atinja o dobro do investimento inicial. Isso é o oposto do objetivo: recuperar o dobro seria obter ganho líquido igual ao próprio investimento (ou seja, recuperar o investimento e mais um montante igual a ele). Payback termina ao recuperar o investimento inicial (igual a
), não quando se dobra o capital. Logo D está errada.
Passo 8
Análise da alternativa E. Alternativa E afirma que payback é o período durante o qual o retorno sobre o investimento inicial é igual ou superior aos custos de capital. Isso mistura conceitos: comparar retornos com custo de capital é relevante para métricas descontadas (VPL, TIR, ou critérios que usam
), mas payback simples não faz comparação com custo de capital — ele só mede tempo até recuperar
. Mesmo o discounted payback só exige recuperação dos valores descontados, não que os retornos sejam “igual ou superiores aos custos de capital” durante todo o período. Portanto E está incorreta.
Passo 9
Resumo das conclusões sobre as alternativas:
- A: corresponde à definição de payback (recuperar
do investimento) — correta. - B, C, D, E: incorretas pelos motivos explicados nos passos anteriores.
Mensagem de incentivo: é comum confundir payback com outras métricas financeiras, então lembrar sempre da ideia simples — “quanto tempo até eu ter de volta o que gastei?” — ajuda muito na prova.
Resposta
A