Questão 45 (FUNDATEC - 2024). O tempo de retorno do capital (payback) é uma medida utilizada para avaliar o período necessário para recuperar o investimento inicial em um projeto. A respeito do conceito de payback, é correto afirmar que:
A) Trata-se do período de tempo no qual o retorno sobre o investimento inicial alcança 100 \%.
B) É o período de tempo necessário para que o retorno sobre o investimento inicial iguale o VPL do projeto.
C) Constitui-se do período de tempo necessário para que o lucro acumulado do projeto atinja 50 \% do investimento inicial.
D) É o período de tempo necessário para que o retorno cumulativo do projeto atinja o dobro do
investimento inicial.
E) Trata-se do período de tempo durante o qual o retorno sobre o investimento inicial é igual ou superior aos custos de capital do projeto.

Passo 1

O enunciado pede que se identifique a afirmativa correta sobre o conceito de payback entre as alternativas A, B, C, D e E. Informações dadas (extraídas do enunciado):
  • Alternativa A: payback é o período em que o retorno sobre o investimento inicial alcança 100\%.
  • Alternativa B: payback é o período necessário para que o retorno iguale o VPL do projeto.
  • Alternativa C: payback é o período necessário para que o lucro acumulado atinja 50\% do investimento inicial.
  • Alternativa D: payback é o período necessário para que o retorno cumulativo atinja o dobro do investimento inicial.
  • Alternativa E: payback é o período durante o qual o retorno sobre o investimento inicial é igual ou superior aos custos de capital do projeto.
O que o enunciado pede: escolher qual dessas descrições corresponde corretamente ao conceito de payback.

Passo 2

Definição clara e formal do payback (explicação didática). Payback simples (o que normalmente se pede em provas) é o tempo necessário para que os fluxos de caixa acumulados do projeto igualem o investimento inicial. Em símbolos:
I_0 = \text{investimento inicial},\qquad CF_t=\text{fluxo de caixa no período }t.í
O payback T é o menor valor de T tal que
\sum_{t=1}^{T} CF_t \ge I_0.
Explicando cada variável:
  • I_0 é quanto foi desembolsado no começo (um número positivo).
  • CF_t é quanto o projeto traz de caixa líquido em cada período t (podem ser anuais, mensais etc.).
  • A soma acumulada \sum_{t=1}^{T} CF_t é a recuperação cumulativa do investimento até o período T.
    Payback não descontado não usa taxa de desconto: soma-se os CF_t nominais até recuperar I_0.

Passo 3

Exemplo concreto (para fixar): seja I_0=100 e os fluxos CF_1=30, CF_2=50, CF_3=40.
  • Soma após 1 ano: 30.
  • Soma após 2 anos: 30+50=80.
  • Soma após 3 anos: 30+50+40=120.
    O investimento de 100 é recuperado entre o ano 2 e o ano 3. Para achar a fração do ano:
\text{restante} = 100-80=20,\qquad \text{CF no ano 3}=40,
fração do ano =20/40=0,5. Logo payback =2{,}5 períodos. Isso ilustra que payback é tempo até recuperar 100\% do capital investido.

Passo 4

Análise da alternativa A. Alternativa A diz que payback é o período em que o retorno sobre o investimento inicial alcança 100\%. Interpretando de forma natural, “recuperar 100\% do investimento inicial” é exatamente o conceito do payback: quando os fluxos cumulativos somam o investimento inicial, ou seja, recuperou-se 100\% do que foi gasto. Portanto a descrição da alternativa A corresponde à definição de payback simples. Nesta acepção, A está correta.

Passo 5

Análise da alternativa B. Alternativa B associa payback ao momento em que o retorno iguala o VPL (Valor Presente Líquido, NPV). O VPL é definido como
\text{VPL}=\sum_{t=1}^{\infty}\frac{CF_t}{(1+r)^t}-I_0,
onde r é a taxa de desconto. O VPL é uma medida de valor presente líquido do projeto; já o payback simples não desconta fluxos e só considera recuperar o valor nominal I_0. Mesmo o payback descontado (discounted payback) busca recuperar I_0 em termos de fluxos descontados, mas nunca se define como “igualar o VPL”. Logo B está errada: payback não é o tempo para o retorno igualar o VPL.

Passo 6

Análise da alternativa C. Alternativa C afirma que payback é o período para que o lucro acumulado atinja 50\% do investimento inicial. Isso não corresponde à definição: o número 50\% apareceu aí sem fundamento. Payback é sobre recuperar 100\% do desembolso, não 50\%. Portanto C está errada.

Passo 7

Análise da alternativa D. Alternativa D diz que payback é o período para que o retorno cumulativo atinja o dobro do investimento inicial. Isso é o oposto do objetivo: recuperar o dobro seria obter ganho líquido igual ao próprio investimento (ou seja, recuperar o investimento e mais um montante igual a ele). Payback termina ao recuperar o investimento inicial (igual a 100\%), não quando se dobra o capital. Logo D está errada.

Passo 8

Análise da alternativa E. Alternativa E afirma que payback é o período durante o qual o retorno sobre o investimento inicial é igual ou superior aos custos de capital. Isso mistura conceitos: comparar retornos com custo de capital é relevante para métricas descontadas (VPL, TIR, ou critérios que usam r), mas payback simples não faz comparação com custo de capital — ele só mede tempo até recuperar I_0. Mesmo o discounted payback só exige recuperação dos valores descontados, não que os retornos sejam “igual ou superiores aos custos de capital” durante todo o período. Portanto E está incorreta.

Passo 9

Resumo das conclusões sobre as alternativas:
  • A: corresponde à definição de payback (recuperar 100\% do investimento) — correta.
  • B, C, D, E: incorretas pelos motivos explicados nos passos anteriores.
Mensagem de incentivo: é comum confundir payback com outras métricas financeiras, então lembrar sempre da ideia simples — “quanto tempo até eu ter de volta o que gastei?” — ajuda muito na prova.

Resposta

A

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