Questão 46 (FGV - BANESTES - 2023). Suponha, que um empreendedor deseje investir em um projeto de expansão de sua empresa. Após análises internas, estimou-se que será necessário investir R$200 mil nesse projeto. No primeiro ano, o empreendedor apenas executa a expansão. Somente a partir do segundo ano, espera-se um fluxo de receita de
100$ mil por ano.
A taxa mínima de atratividade é de
. Logo, o payback descontado desse investimento será:
A) menor que 2 anos e meio.
B) entre 2 anos e meio e 3 anos.
C) entre 3 anos e 3 anos e meio.
D) entre 3 anos e meio e 4 anos.
A) menor que 2 anos e meio.
B) entre 2 anos e meio e 3 anos.
C) entre 3 anos e 3 anos e meio.
D) entre 3 anos e meio e 4 anos.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
-
Dados fornecidos:
- Investimento inicial:
(reais). - Fluxo de receita:
(reais) por ano, somente a partir do segundo ano. Ou seja, não há entrada no ano 1; há entradas nos instantes . - Taxa mínima de atratividade:
ao ano (ou seja ).
- Investimento inicial:
-
O que o enunciado pede:
- Determinar em qual das faixas propostas está o payback descontado do investimento:
A) menor queanos e meio;
B) entreanos e meio e anos;
C) entreanos e anos e meio;
D) entreanos e meio e anos.
- Determinar em qual das faixas propostas está o payback descontado do investimento:
Passo 2
Explicando o conceito e a metodologia que vou usar (aula rápida): o payback descontado (discounted payback) é o tempo necessário para que a soma dos fluxos de caixa futuros, trazidos a valor presente com a taxa
, iguale o investimento inicial. A fórmula para trazer um fluxo
recebido no instante
ao valor presente é
onde:
-
é o valor presente do fluxo recebido no tempo ; -
é o valor do fluxo no tempo (aqui para ); -
é a taxa de desconto ( no caso); -
é o tempo em anos desde o momento do investimento (assumimos investimento no tempo ).
Para achar o payback descontado:
- Calculo os
ano a ano. - Vou acumulando os
até que a soma alcance . - Se a soma atinge o investimento exatamente no final de um ano, esse é o payback; se ultrapassa durante um ano, faço uma interpolação proporcional dentro desse ano usando o valor presente desse fluxo anual para achar a fração de ano necessária.
Passo 3
Calcular o valor presente do fluxo do ano
(primeiro ingresso):
Acumulado após o recebimento em
:
Passo 4
Calcular o valor presente do fluxo do ano
:
Acumulado após
:
Observação: após o final do ano 3 ainda não atingimos os
necessários (ficamos com
).
Passo 5
Calcular o valor presente do fluxo do ano
:
Se somarmos até
:
Portanto, o acumulado ultrapassa os
durante o quarto ano. Logo, o payback descontado está entre
e
anos.
Passo 6
Agora faço a interpolação linear dentro do ano 4 para achar a fração do quarto ano necessária. O faltante ao final do ano 3 é
Como o valor presente do fluxo que entra no ano 4 (considerado integralmente no final de ano 4) é
, a fração do ano 4 necessária (aproximação por interpolação) é
Assim o payback descontado aproximado é
Passo 7
Interpretação final:
anos é entre
anos e
anos. Portanto, dentre as opções dadas a correta é a letra D.
Resposta
D) entre
anos e
anos.