Questão 47.

Quanto trabalho é necessário para parar um elétron ( m=9,116 \times 10^{-31} \mathrm{~kg} ) com uma velocidade 1,10 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s} ?

Passo 1

O enunciado dá a massa do elétron m=9,116\times10^{-31}\,\mathrm{kg} e sua velocidade inicial v=1,10\times10^{6}\,\mathrm{m/s}. Queremos o trabalho necessário para reduzir essa velocidade a zero. O conteúdo usado será a energia cinética e o teorema do trabalho e energia na mecânica clássica.

Passo 2

Pelo teorema do trabalho e energia, o trabalho líquido W realizado sobre o elétron é igual à variação da sua energia cinética:
W = \Delta K = K_{\text{final}} - K_{\text{inicial}}.
Para parar o elétron, K_{\text{final}}=0 e K_{\text{inicial}}=\tfrac12 m v^2. Logo,
W = 0 - \tfrac12 m v^2 = -\tfrac12 m v^2.
O sinal negativo indica que o trabalho da força de frenagem retira energia cinética.

Passo 3

Para obter o valor numérico, calculamos primeiro v^2:
v^2 = \bigl(1,10\times10^{6}\bigr)^2 = 1,21\times10^{12}\,(\mathrm{m/s})^2.
Em seguida,
\tfrac12\,m\,v^2 = \tfrac12 \times 9,116\times10^{-31}\times1,21\times10^{12}.

Passo 4

Multiplicando:
9,116\times10^{-31}\times1,21\times10^{12} =1,1022\times10^{-18},
e dividindo por 2:
\tfrac12\,m\,v^2 = 5,511\times10^{-19}\,\mathrm{J}.
Portanto, o trabalho realizado pela força de frenagem é
W = -5,511\times10^{-19}\,\mathrm{J},
isto é, em módulo 5,511\times10^{-19}\,\mathrm{J} de energia cinética são removidos do elétron.

Resposta

W = -5,511\times10^{-19}\,\mathrm{J} (módulo 5,511\times10^{-19}\,\mathrm{J})

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