QUESTÃO 48

O corpo humano é capaz de absorver e emitir calor de diferentes maneiras, uma delas por irradiação. A diferença entre o fluxo de energia irradiada da pele para o ambiente e a energia absorvida pela pele, proveniente do ambiente, é chamada de potência líquida (PL). Assim, a PL corresponde ao fluxo líquido (ganho ou perda) de energia do corpo humano por segundo, por irradiação. Considerando que a temperatura da pele humana é de aproximadamente 33,2^{\circ} \mathrm{C} (que naturalmente é um pouco abaixo da temperatura interna) a uma temperatura ambiente de aproximadamente 20^{\circ} \mathrm{C}, assinale a alternativa que corresponde ao módulo do fluxo líquido de energia, por dia, por uma pessoa, em unidades de caloria alimentar ( 1 caloria alimentar =4 \times 10^{3} \mathrm{~J} );

Dados:

Área da pele humana: aproximadamente 1,5 \mathrm{~m}^{2};
Poder emissivo do corpo negro a 33,2^{\circ} \mathrm{C} : aproximadamente 498 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2};
Poder emissivo do corpo negro a 20^{\circ} \mathrm{C} : aproximadamente 418 \mathrm{W} / \mathrm{m}^{2}; e
Emissividade e absorvidade da pele humana: aproximadamente 0,98 .

Passo 1

O enunciado pede o módulo do fluxo líquido de energia, por dia, por uma pessoa, medido em calorias alimentares (onde uma caloria alimentar vale 4\times10^{3}\\ \mathrm{J}).\n
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente, exatamente como veio no enunciado):
  • Área da pele: A=1,5\\ \mathrm{m}^{2}.
  • Poder emissivo do corpo negro a 33{,}2^{\circ}\mathrm{C}: E_{\text{negro, pele}}=498\\ \mathrm{W/m}^{2}.
  • Poder emissivo do corpo negro a 20^{\circ}\mathrm{C}: E_{\text{negro, amb}}=418\\ \mathrm{W/m}^{2}.
  • Emissividade (e absorvidade) da pele humana: \varepsilon=0{,}98.
  • Conversão: 1\\ \text{caloria alimentar}=4\times10^{3}\\ \mathrm{J}.
  • Queremos a energia por dia: um dia tem 86400\\ \mathrm{s}.\n
    O que devemos calcular: o módulo da energia líquida trocada por irradiação em um dia, expressa em calorias alimentares por pessoa.

Passo 2

Entender a física e a fórmula que vamos usar (passo didático). Quando um corpo com emissividade \varepsilon está à temperatura da pele e o ambiente tem outra temperatura, a potência líquida por unidade de área por radiação é dada por a diferença entre as potências de corpo negro multiplicada pela emissividade:
\dot{q}_{\text{líquido}}=\varepsilon\left(E_{\text{negro, pele}}-E_{\text{negro, amb}}\right),í
onde:
  • \dot{q}_{\text{líquido}}í é a potência líquida por área (unidade \mathrm{W/m}^{2}, ou \mathrm{J/(s\;m^{2})});
  • \varepsilon é a emissividade (número entre 0 e 1) que corrige o corpo negro para a superfície real;
  • E_{\text{negro, pele}} e E_{\text{negro, amb}} são as potências emitidas por um corpo negro nas respectivas temperaturas (dados em \mathrm{W/m^{2}}).\n
    A potência total (em W = J/s) trocada pelo corpo será essa potência por área multiplicada pela área A:
\dot{P}_{\text{líquida}} = A\cdot\dot{q}_{\text{líquido}} = A\varepsilon\left(E_{\text{negro, pele}}-E_{\text{negro, amb}}\right).íí
Para obter a energia por dia, multiplica-se por 86400\\ \mathrm{s}. Para converter para calorias alimentares divide-se por 4\times10^{3}\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Aplicar os números para encontrar a potência líquida por unidade de área. Primeiro a diferença dos poderes emissivos (pegar esses números do enunciado):
\Delta E = E_{\text{negro, pele}}-E_{\text{negro, amb}} = 498 - 418 = 80\\ \mathrm{W/m^{2}}.
Agora multiplico pela emissividade \varepsilon=0{,}98:
\dot{q}_{\text{líquido}} = 0{,}98\times80 = 78{,}4\\ \mathrm{W/m^{2}}.í
Interpretação rápida: isso significa que, por cada metro quadrado de pele, há uma perda líquida de 78{,}4\\ \mathrm{J} por segundo (energia saindo da pessoa por irradiação).

Passo 4

Multiplicar pela área da pele para obter a potência total:
\dot{P}_{\text{líquida}} = A\cdot\dot{q}_{\text{líquido}} = 1{,}5\times78{,}4 = 117{,}6\\ \mathrm{W}.íí
Ou seja, a pessoa perde (módulo) 117{,}6\\ \mathrm{J/s} por irradiação, nas condições dadas.

Passo 5

Converter potência em energia por dia (multiplicar por segundos em um dia). Um dia tem 86400\\ \mathrm{s}, então:
E_{\text{dia}} = \dot{P}_{\text{líquida}}\times86400 = 117{,}6\times86400 = 10\,160\,640\\ \mathrm{J}.í
Explicação: aqui transformei a taxa (J/s) em quantidade total de energia ao longo de 86400 segundos.

Passo 6

Converter a energia em calorias alimentares usando 1\\ \text{caloria alimentar}=4\times10^{3}\\ \mathrm{J}. Então:
\text{Energia (calorias alimentares)} = \dfrac{E_{\text{dia}}}{4\times10^{3}} = \dfrac{10\,160\,640}{4\times10^{3}} = 2{,}540{,}16.
Arredondando para uma forma prática (padrão em nutrição usa unidades inteiras de kcal), obtemos aproximadamente 2{,}540 calorias alimentares por dia. Isso significa que, só por radiação devido à diferença de temperatura dada, a pessoa perde energia equivalente a cerca de 2540 calorias alimentares por dia (módulo).

Passo 7

Conferência rápida de ordem de grandeza (apenas para me deixar confiante e você também): uma potência de \sim120\\ \mathrm{W} corresponde a cerca de 120\times86400/4000\approx2592 calorias/dia; nosso cálculo com números exatos deu 2540, que está na mesma ordem e compatível com os valores fornecidos. Portanto o resultado é consistente.

Resposta

2{,}540\\ \text{calorias alimentares por dia (aproximadamente)}

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