QUESTÃO 44
Em uma residência foi instalado um detector para indicar a passagem das pessoas. Esse detector era composto de um emissor, que emitia ondas eletromagnéticas de comprimento de onda igual a
, e de um receptor que recebia um sinal com potência igual a
, originado do emissor quando não havia uma pessoa entre o emissor e o receptor. Determine o número de fótons que é percebido, por segundo, pelo receptor. Adote:
Velocidade da luz no meio
Constante de Planck
a)
b)
c)
d)
Constante de Planck
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para determinar o número de fótons percebidos por segundo pelo receptor. Os dados fornecidos são (peguei todos do enunciado):
- comprimento de onda:
; - potência do sinal recebido:
; - velocidade da luz no meio:
; - constante de Planck:
.
Passo 2
Conceito importante — energia de um fóton. Cada fóton de luz com comprimento de onda
tem energia dada por
onde
é a constante de Planck e
é a frequência. Como
(relação entre frequência, velocidade de propagação
e comprimento de onda
), obtemos a fórmula prática
Aqui:
-
é a energia de um fóton (em joules), -
é a constante de Planck (em ), -
é a velocidade da luz no meio (em ), -
é o comprimento de onda (em ).
Passo 3
Converter as unidades para o SI antes de calcular:
- comprimento de onda:
. - potência:
.
(Explicação rápida:.)
Passo 4
Calcular a energia por fóton usando
. Substituindo os valores:
Dividindo por
:
Portanto cada fóton tem energia
.
Passo 5
Relação potência ↔ número de fótons por segundo. Potência é energia por unidade de tempo; se o receptor recebe potência
, então por segundo ele recebe energia
. Se cada fóton tem energia
, o número de fótons por segundo
é
Aqui
em
e
em
, logo
tem unidades
.
Passo 6
Calcular
com os valores convertidos:
Logo o receptor percebe
fótons por segundo.
Passo 7
Comparando com as alternativas dadas, a resposta corresponde à alternativa (d).
Resposta
d)
photons/s