QUESTÃO 47

A temperatura das estrelas distantes pode ser aferida através do espectro de radiação eletromagnética que elas emitem. Isto é, aqui na Terra existem aparelhos, chamados “espectrógrafos”, que analisam o tipo de radiação que uma determinada estrela emite. A partir dessa análise, é possível estimar a temperatura da estrela e também as substâncias das quais ela é feita. Sabendo-se que, em observações da Terra, vemos o Sol com coloração amarelada, a estrela Betelgeuse com coloração avermelhada e a estrela Mintaka com coloração azulada, a alternativa correta que coloca as estrelas em ordem crescente de temperatura é:
a) Mintaka, Sol, Betelgeuse.
b) Betelgeuse, Sol, Mintaka.
c) Mintaka, Betelgeuse, Sol.
d) Betelgeuse, Mintaka, Sol.
e) Sol, Betelgeuse, Mintaka.

Passo 1

O enunciado dá as cores observadas das três estrelas e pede para ordená‑las em ordem crescente de temperatura. Informações fornecidas:
  • A cor do Sol é amarelada.
  • A cor da estrela Betelgeuse é avermelhada.
  • A cor da estrela Mintaka é azulada.
    O que é pedido: colocar as três estrelas em ordem crescente de temperatura (ou seja, da mais fria para a mais quente).

Passo 2

Princípio físico útil (explicado passo a passo): estrelas, de modo aproximado, emitem radiação como corpos negros — isso significa que a distribuição de intensidade em função do comprimento de onda tem um pico bem definido. A lei que liga o comprimento de onda do pico à temperatura é a lei de Wien:
\lambda_{\max}\,T = b,
onde:
  • \lambda_{\max} é o comprimento de onda em que a emissão é máxima (em metros),
  • T é a temperatura absoluta da superfície da estrela (em kelvin),
  • b é a constante de deslocamento de Wien, aproximadamente \,b\approx 2,898\times10^{-3}\\ \mathrm{m\cdot K}.
    Interpretação prática: como b é constante, vale a relação direta
T \propto \frac{1}{\lambda_{\max}}.
Ou seja, quanto menor o comprimento de onda do pico ( \lambda_{\max}), maior a temperatura — comprimentos de onda mais curtos correspondem a luz mais azulada e temperaturas maiores; comprimentos de onda mais longos correspondem a luz mais avermelhada e temperaturas menores.

Passo 3

Ligar cores da luz a comprimentos de onda típicos (valores aproximados, só para ter ideia relativa):
  • luz vermelha: \lambda_{\text{vermelha}}\approx700\\ \text{nm}.
  • luz amarela (Sol): \lambda_{\text{amarela}}\approx580\\ \text{nm}.
  • luz azul: \lambda_{\text{azul}}\approx450\\ \text{nm}.
    Convertendo mentalmente para a ordem dos comprimentos de onda temos
\lambda_{\text{azul}}<\lambda_{\text{amarela}}<\lambda_{\text{vermelha}}.
Pela relação T\propto 1/\lambda_{\max}, isso implica
T_{\text{azul}}>T_{\text{amarela}}>T_{\text{vermelha}}.
Como exemplo numérico relativo, a razão aproximada entre temperaturas azul e vermelha é
\frac{T_{\text{azul}}}{T_{\text{vermelha}}}\approx\frac{\lambda_{\text{vermelha}}}{\lambda_{\text{azul}}}\approx\frac{700}{450}\approx1,56,
ou seja, a estrela azul tende a ser significativamente mais quente que a vermelha; a amarela fica entre as duas.

Passo 4

Aplicando isso às estrelas dadas (peguei as cores diretamente do enunciado):
  • Betelgeuse: avermelhada → maior \lambda_{\max} → menor T (a mais fria das três).
  • Sol: amarelado → \lambda_{\max} intermediário → temperatura intermediária.
  • Mintaka: azulada → menor \lambda_{\max} → maior T (a mais quente das três).
    Logo a ordem crescente de temperatura (da mais fria para a mais quente) é: Betelgeuse, Sol, Mintaka.

Passo 5

Escolhendo a alternativa do enunciado que corresponde a essa ordem: alternativa (b). Força aí — decorar essa relação cor ↔ comprimento de onda ↔ temperatura via a lei de Wien resolve muitos exercícios rápidos sobre cor e temperatura estelar!

Resposta

b) Betelgeuse, Sol, Mintaka.

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