Questão 3. (4pts) (FUMARC COPASA 2018) Uma lâmina de ferro de 3 mm de espessura separa câmaras de
ambas a
. Nas superfícies das lâminas, têm-se, respectivamente,
átomos
e
átomos
em peso de nitrogênio. Determine o fluxo específico de átomos de nitrogênio através da lâmina em átomos/(
).Dado: coeficiente de difusão de nitrogênio na austenita a
igual a
.
a)
átomos
b)
átomos
átomos
átomos
a)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Espessura da lâmina:
. - Nas superfícies há concentrações de nitrogênio (já fornecidas em átomos por volume):
- Superfície 1:
correspondendo a . - Superfície 2:
correspondendo a .
- Superfície 1:
- Coeficiente de difusão dado:
. - Temperaturas iguais em ambos os lados (
) — isso só garante condições apropriadas para o uso do coeficiente dado. - O pedido: determinar o fluxo específico de átomos de nitrogênio através da lâmina em
.
Passo 2
Qual fórmula usar e por quê.
- Para difusão unidimensional em regime estacionário (gradiente constante através de uma lâmina homogênea) usa-se a Lei de Fick (primeira lei):
Aqui:
-
é o fluxo de partículas por área por tempo (unidade buscada: ), -
é o coeficiente de difusão (unidade: comprimento^{2}/tempo), -
é a concentração (unidade: átomos/volume), -
é a coordenada espacial (comprimento). -
Se a concentração varia aproximadamente linearmente entre as duas superfícies, a derivada pode ser aproximada por diferença finita:
Portanto, a magnitude do fluxo (do lado de maior concentração para o de menor concentração) é
Passo 3
Conversão de unidades para ter consistência (usar
e
).
- Converter
de para . Como , então . Logo:
- Converter a espessura
de para :
- As concentrações já estão em
, logo não precisam de conversão:
Passo 4
Calcular a diferença de concentração que gera o fluxo.
Passo 5
Aplicar a fórmula e calcular o fluxo passo a passo.
- Fórmula:
- Primeiro calcular
:
(Obs.: a unidade fica
porque
dividido por
dá
. Multiplicando por
resulta em
.)
- Agora multiplicar por
:
- Arredondando com três algarismos significativos:
- Direção: do lado de maior concentração (
) para o de menor concentração ( ).