Questão 4)
de um sal foram dissolvidos em solução de ácido nítrico em água 1:1 num béquer e totalmente transferidos para um balão volumétrico de
desta solução foram transferidos para um balão de
. Foram retirados
desta solução e transferidos para um balão de 250 mL . Finalmente
desta solução foram transferidos para um balão de
. Em todas as etapas foi usado H 2 O como solvente. A leitura desta solução em um espectrômetro de absorção atômica revelou absorbância de 0,1115 . Os padrões do analito foram preparados a partir de uma solução padrão estoque de Fe em ácido nítrico em água 1:1. Assim pergunta-se:
([\mathrm{Fe}] \mathrm{mg} / \mathrm{L})
Absorvância
0,00 (branco)
0,020
1,01
0,068
4,20
0,291
8,01
0,585
12,05
0,875
16,02
1,150
Qual o teor (% m/m) de ferro (Fe) no sal utilizado?
| ([\mathrm{Fe}] \mathrm{mg} / \mathrm{L}) | Absorvância |
| 0,00 (branco) | 0,020 |
| 1,01 | 0,068 |
| 4,20 | 0,291 |
| 8,01 | 0,585 |
| 12,05 | 0,875 |
| 16,02 | 1,150 |
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine o teor em porcentagem em massa (
) de ferro (
) no sal inicial de
. \n
Dados relevantes extraídos do enunciado: \n
Dados relevantes extraídos do enunciado: \n
- Massa do sal inicial:
. \n - O sal foi dissolvido e o volume final do primeiro balão foi
. (Vou chamar essa solução de S0.) \n - Foram feitas diluições seriadas:
de S0 → balão de (solução S1); de S1 → balão de (S2); de S2 → balão de (S3, a solução medida). Em todas as etapas completou-se com água. \n - A absorbância medida da solução final (S3) foi
. \n - Tabela de padrões (concentração de Fe em
vs absorbância): \n
\n - Precisamos usar essa curva de calibração para converter a absorbância medida em concentração de
na solução S3, e então “voltar” pelas diluições para achar a massa total de Fe que estava nos de sal e calcular . \n
Passo 2
Conceito que vamos usar (aulas rápidas e práticas): lei de Beer (calibração por regressão linear). \n
- A espectrometria de absorção obedece, em faixa linear, a uma relação do tipo
, onde é a absorbância medida, é a concentração do analito ( ) em , é a inclinação (sensibilidade) e é o intercepto (desvio instrumental/offset). \n - Para transformar uma absorbância em concentração usa-se a equação da reta calibrada:
. \n - Podemos obter
e ajustando uma reta por mínimos quadrados aos pares dos padrões. Esse ajuste é a forma mais usada porque considera todos os pontos (melhor que usar só dois pontos). \n
Vou aplicar a regressão linear (método dos mínimos quadrados) aos 6 pontos da tabela para obtere . Mostro as fórmulas e os cálculos numéricos detalhados para você conseguir reproduzir na prova. \n
Passo 3
Cálculo dos parâmetros da regressão linear (fórmulas). \n
- Temos
pontos. Denotando as as concentrações padrões ( ) e como as absorbâncias, as fórmulas para coeficiente angular e intercepto são: \n
Vou calcular as somas necessárias a partir da tabela. \n
Passo 4
Cálculo das somas (numericamente, com atenção): \n
- Valores
(mg/L): . \n - Valores
(abs): . \n
Agora as somas (calculei com cuidado): \n
(Se quiser conferir, calcule cada
e cada
e some.) \n
Passo 5
Aplicando as fórmulas da regressão: \n
Calcule : \n
Calcule
Faço as multiplicações: \n
Então
Agora o intercepto
: \n
Portanto a curva de calibração ajustada é (aproximando):
onde
está em
. \n
Observação de didática: se alguém subtrai o branco e força a reta pela origem, obtém uma inclinação parecida, mas o ajuste por mínimos quadrados com intercepto é mais rigoroso quando o zero experimental (branco) não coincide exatamente com a média dos erros instrumentais. Por isso usei os 6 pontos completos. \n
Observação de didática: se alguém subtrai o branco e força a reta pela origem, obtém uma inclinação parecida, mas o ajuste por mínimos quadrados com intercepto é mais rigoroso quando o zero experimental (branco) não coincide exatamente com a média dos erros instrumentais. Por isso usei os 6 pontos completos. \n
Passo 6
Converter a absorbância medida em concentração na solução final (S3). \n
- Medida:
. Usamos . \n
Interpretação: a solução que foi medida (S3, o balão de
) tem concentração de ferro aproximadamente
. \n
Passo 7
Voltar pelas diluições para achar a concentração na solução original S0 (o balão de
). \n
- Razões das diluições: \n
- S0 → S1:
para → fator . Logo . \n - S1 → S2:
para → fator . Então . \n - S2 → S3:
para → fator . Então . \n
- S0 → S1:
- Combinando:
. \n
Logo
Substituindo
:
(Isto é a concentração de Fe na solução original S0, em
.) \n
Passo 8
Determinar a massa total de Fe presente nos
da solução S0 e converter para porcentagem no sal. \n
- Massa de Fe em S0 (que tem volume
) é:
Convertendo para gramas:
. \n
- Percentual
. Substituindo:
Arredondando conforme precisão prática dos dados (valores medidos com 3–4 algarismos significativos na absorbância), podemos apresentar o resultado com três algarismos significativos:
. \n
Observação: se você preferir manter maior precisão aritmética, o valor não arredondado é . \n
Observação: se você preferir manter maior precisão aritmética, o valor não arredondado é