Questão 54.
Um carrinho de compras com massa de 16 kg está sendo empurrado a velocidade constante acima de uma rampa de
por uma força
que atua em um ângulo de
abaixo da horizontal. Encontre o trabalho realizado por cada uma das forças (
) no carrinho se a rampa tem
de comprimento.
Passo 1
O enunciado descreve um carrinho de massa
kg que sobe em velocidade constante um plano inclinado de comprimento
m e ângulo
acima da horizontal. A força de empurrar
atua num ângulo de
abaixo da horizontal. Precisamos calcular o trabalho de três forças constantes ao longo do deslocamento:
1. peso ,
2. normal ,
3. força de empuxo .
Usamos a definição de trabalho para força constante
1. peso
2. normal
3. força de empuxo
Usamos a definição de trabalho para força constante
onde
é o ângulo entre a força e o deslocamento.
Passo 2
Trabalho da força peso
.
A componente de ao longo do plano inclinado é
A componente de
(o sinal negativo indica que a força peso aponta para baixo do plano). Então
Substituindo
kg,
m/s
,
e
m,
Passo 3
Trabalho da força normal
.
A normal é perpendicular ao plano, portanto perpendicular ao deslocamento. Logo
A normal é perpendicular ao plano, portanto perpendicular ao deslocamento. Logo
Passo 4
Trabalho da força de empurrar
.
Como o movimento é uniforme, a componente de ao longo do plano must equilibrar
. Seja
o ângulo entre a direção de
e a direção do plano: o empuxo faz
em relação à horizontal e o plano faz
, então
Como o movimento é uniforme, a componente de
A projeção de
no deslocamento é
. Do equilíbrio:
O trabalho é